Упр.220 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 0,5корень(24) — 4корень(40) — корень(150) + корень(54) + корень(1000);
2) корень(8b) + 0,3корень(50b) — Зкорень(2b);
3) 1,5корень(72) — корень(216) — 0,6корень(450) + 0,5корень(96).

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см и $$y$$ см — стороны листа. Тогда по условию периметр равен $$60$$ см:
$$2x+2y=60,$$
откуда
$$x+y=30,\qquad y=30-x.$$
После вырезания квадратов со стороной $$4$$ см размеры дна коробки будут $$x-8$$ и $$y-8$$, а высота — $$4$$ см. Тогда объём:
$$4(x-8)(y-8)=160.$$
Подставим $$y=30-x$$:
$$4(x-8)(30-x-8)=160,$$
$$4(x-8)(22-x)=160,$$
$$x^2-30x+216=0.$$
Найдём корни:
$$D=30^2-4\cdot216=900-864=36,$$
$$x_{1,2}=\frac{30\pm6}{2}.$$
Получаем $$x=12$$ или $$x=18$$. Тогда соответствующие значения второй стороны:
$$y=18$$ или $$y=12.$$
Значит, длина и ширина листа равны $$18$$ см и $$12$$ см.
$$0{,}5\sqrt{24}-4\sqrt{40}-\sqrt{150}+\sqrt{54}+\sqrt{1000}$$
$$=0{,}5\sqrt{4\cdot6}-4\sqrt{4\cdot10}-\sqrt{25\cdot6}+\sqrt{9\cdot6}+\sqrt{100\cdot10}$$
$$=0{,}5\cdot2\sqrt6-4\cdot2\sqrt{10}-5\sqrt6+3\sqrt6+10\sqrt{10}$$
$$=\sqrt6-8\sqrt{10}-5\sqrt6+3\sqrt6+10\sqrt{10}=2\sqrt{10}-\sqrt6.$$
$$\sqrt{8b}+0{,}3\sqrt{50b}-3\sqrt{2b}$$
$$=\sqrt{4\cdot2b}+0{,}3\sqrt{25\cdot2b}-3\sqrt{2b}$$
$$=2\sqrt{2b}+0{,}3\cdot5\sqrt{2b}-3\sqrt{2b}$$
$$=2\sqrt{2b}+1{,}5\sqrt{2b}-3\sqrt{2b}=0{,}5\sqrt{2b}.$$
$$1{,}5\sqrt{72}-\sqrt{216}-0{,}6\sqrt{450}+0{,}5\sqrt{96}$$
$$=1{,}5\sqrt{36\cdot2}-\sqrt{36\cdot6}-0{,}6\sqrt{225\cdot2}+0{,}5\sqrt{16\cdot6}$$
$$=1{,}5\cdot6\sqrt2-6\sqrt6-0{,}6\cdot15\sqrt2+0{,}5\cdot4\sqrt6$$
$$=9\sqrt2-6\sqrt6-9\sqrt2+2\sqrt6=-4\sqrt6.$$