Упр.219 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Если длину прямоугольника уменьшить на $$3\ \text{см}$$, а ширину увеличить на $$2\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$6\ \text{см}^2$$. Если длину прямоугольника уменьшить на $$5\ \text{см}$$, а ширину увеличить на $$3\ \text{см}$$, то площадь прямоугольника не изменится. Найдите стороны данного прямоугольника.
2. Решите уравнение:
   1) $$\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}$$;
   2) $$\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3$$.

1) Рассмотрим уравнение

$$\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}.$$

ОДЗ: $$x^2-16\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 4.$$

Так как знаменатели равны и не обращаются в нуль, приравняем числители:

$$x^2=3x+4.$$

$$x^2-3x-4=0$$

$$\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0.$$

Получаем $$x=-1$$ или $$x=4.$$

Но $$x=4$$ не подходит по ОДЗ, значит

$$x=-1.$$

2) Решим уравнение

$$\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3.$$

ОДЗ: $$x\ne 0,$$ $$x\ne 3.$$

Умножим обе части на $$x(x-3)$$:

$$5x-8(x-3)=3x(x-3).$$

$$5x-8x+24=3x^2-9x$$

$$3x^2-6x-24=0$$

$$x^2-2x-8=0.$$

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0.$$

Следовательно, $$x=4$$ или $$x=-2.$$ Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=-2,\ 4$$.