Упр.213 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

х < 5, x >= b
содержит ровно три целых числа?

Пусть первоначально в сплаве было $$x$$ кг магния. Тогда масса сплава равна $$x+12$$ кг.

После добавления $$5$$ кг магния его стало $$x+5$$ кг, а масса сплава — $$x+17$$ кг.

По условию процентное содержание магния увеличилось на $$20$$ единиц, значит:

$$ \frac{x+5}{x+17}-\frac{x}{x+12}=\frac{20}{100}=\frac15. $$

Решим уравнение:

$$ 5x(x+17)=5(x+5)(x+12)-(x+12)(x+17) $$
$$ 5x^2+85x=5x^2+85x+300-x^2-12x-17x-204 $$
$$ 5x^2+85x=4x^2+56x+96 $$
$$ x^2+29x-96=0. $$

Найдём корни:

$$ D=29^2+4\cdot 96=841+384=1225, $$
$$ x_{1,2}=\frac{-29\pm 35}{2}. $$

$$ x_1=-32,\qquad x_2=3. $$

Так как масса не может быть отрицательной, подходит только $$x=3$$.

Теперь рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x<5,\\ x\ge b. \end{cases} $$

Её решения — целые числа из промежутка $$[b,\,5)$$. Нужно, чтобы таких чисел было ровно три.

Это возможно, если среди чисел $$1,2,3,4$$ в решение попадут ровно три числа. Тогда:

$$ b\le 2 \quad \text{и} \quad b>1. $$

Значит,

$$ 1<b\le 2. $$

Ответ

$$3\text{ кг};\quad 1<b\le 2.$$