Упр.211 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

система
х < -3, х > а.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость поезда равна $$x-20$$ км/ч.

Время пути на автобусе:

$$\frac{160}{x}$$

Время пути по железной дороге:

$$\frac{150}{x-20}$$

По условию на обратный путь затратили на 30 мин больше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ часа больше:

$$\frac{150}{x-20}=\frac{160}{x}+\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x-20)$$:

$$ 300x=320(x-20)+x(x-20) $$

$$ 300x=320x-6400+x^2-20x $$

$$ x^2=6400 $$

$$ x=80 $$

Тогда скорость поезда:

$$ 80-20=60 $$

Проверка ОДЗ: $$x>20$$, значение $$x=80$$ подходит.

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x<-3,\\ x>a. \end{cases} $$

Чтобы решения существовали, нужно, чтобы выполнялось $$a<-3$$. Тогда

$$ a<x<-3. $$

Если $$a\ge -3$$, то решений нет.

Ответ

$$60$$ км/ч; если $$a<-3$$, то $$a<x<-3$$, если $$a\ge -3$$, решений нет.