Упр.211 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Группа школьников выехала на экскурсию из города A в город B на автобусе, а вернулась в город A по железной дороге, затратив на обратный путь на 30 мин больше, чем на путь в город B. Найдите скорость поезда, если она на 20 км/ч меньше скорости автобуса, длина шоссе между городами A и B составляет 160 км, а длина железной дороги — 150 км.
2. Для каждого значения $$a$$ решите систему неравенств:
   $$\begin{cases} x<-3,\\ x>a. \end{cases}$$

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость поезда равна $$x-20$$ км/ч.

Время пути на автобусе:

$$\frac{160}{x}$$

Время пути по железной дороге:

$$\frac{150}{x-20}$$

По условию на обратный путь затратили на 30 мин больше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ часа больше:

$$\frac{150}{x-20}=\frac{160}{x}+\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x-20)$$:

$$300x=320(x-20)+x(x-20)$$

$$300x=320x-6400+x^2-20x$$

$$x^2=6400$$

$$x=80$$

Тогда скорость поезда:

$$80-20=60$$

Проверка ОДЗ: $$x>20$$, значение $$x=80$$ подходит.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} x<-3,\\ x>a. \end{cases}$$

Чтобы решения существовали, нужно, чтобы выполнялось $$a<-3$$. Тогда

$$a<x<-3.$$

Если $$a\ge -3$$, то решений нет.

Ответ

$$60$$ км/ч; если $$a<-3$$, то $$a<x<-3$$, если $$a\ge -3$$, решений нет.