Упр.210 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Междугородный автобус должен был проехать 72 км. После того как он проехал 24 км, его задержали на железнодорожном переезде на 12 мин. Потом он увеличил скорость на 12 км/ч и прибыл в пункт назначения с опозданием на 4 мин. Найдите первоначальную скорость автобуса.
Для каждого значения $$a$$ решите систему неравенств:
$$\begin{cases} x<2,\\ x\leq a. \end{cases}$$

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автобуса.

Тогда время на весь путь до задержки равно $$\frac{72}{x}$$, а после увеличения скорости на $$12$$ км/ч оставшийся путь $$72-24=48$$ км автобус проехал за $$\frac{48}{x+12}$$.

По условию задержка составила $$12$$ мин $$=\frac{1}{5}$$ ч, а опоздание — $$4$$ мин $$=\frac{1}{15}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{24}{x}+\frac{1}{5}+\frac{48}{x+12}=\frac{72}{x}+\frac{1}{15}.$$

Перенесём слагаемые:

$$\frac{24}{x}-\frac{24}{x+12}=\frac{1}{15}.$$

Умножим обе части на $$15x(x+12)$$:

$$360(x+12)-360x=x(x+12).$$

$$360x+4320-360x=x^2+12x;$$

$$x^2+12x-4320=0.$$

Найдём корни:

$$D=12^2+4\cdot 4320=144+17280=17424,$$

$$x=\frac{-12\pm \sqrt{17424}}{2}.$$

Так как $$17424=132^2$$, получаем:

$$x_1=\frac{-12-132}{2}=-72,\qquad x_2=\frac{-12+132}{2}=60.$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, первоначальная скорость автобуса равна $$60$$ км/ч.

Решение системы неравенств

Дана система:

$$\begin{cases} x<2,\\ x\le a. \end{cases}$$

Решение зависит от значения $$a$$:

если $$a<2$$, то более жёсткое условие — $$x\le a$$, значит, решение: $$x\le a$$;
если $$a\ge 2$$, то более жёсткое условие — $$x<2$$, значит, решение: $$x<2$$.