Упр.210 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

система
x < 2, х <= а.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автобуса.

Тогда время на весь путь до задержки равно $$\frac{72}{x}$$, а после увеличения скорости на $$12$$ км/ч оставшийся путь $$72-24=48$$ км автобус проехал за $$\frac{48}{x+12}$$.

По условию задержка составила $$12$$ мин $$=\frac{1}{5}$$ ч, а опоздание — $$4$$ мин $$=\frac{1}{15}$$ ч. Составим уравнение:

$$ \frac{24}{x}+\frac{1}{5}+\frac{48}{x+12}=\frac{72}{x}+\frac{1}{15}. $$

Перенесём слагаемые:

$$ \frac{24}{x}-\frac{24}{x+12}=\frac{1}{15}. $$

Умножим обе части на $$15x(x+12)$$:

$$ 360(x+12)-360x=x(x+12). $$

$$ 360x+4320-360x=x^2+12x; $$

$$ x^2+12x-4320=0. $$

Найдём корни:

$$ D=12^2+4\cdot 4320=144+17280=17424, $$

$$ x=\frac{-12\pm \sqrt{17424}}{2}. $$

Так как $$17424=132^2$$, получаем:

$$ x_1=\frac{-12-132}{2}=-72,\qquad x_2=\frac{-12+132}{2}=60. $$

Скорость не может быть отрицательной, значит, первоначальная скорость автобуса равна $$60$$ км/ч.

Решение системы неравенств

Дана система:

$$ \begin{cases} x<2,\\ x\le a. \end{cases} $$

Решение зависит от значения $$a$$:

если $$a<2$$, то более жёсткое условие — $$x\le a$$, значит, решение: $$x\le a$$;
если $$a\ge 2$$, то более жёсткое условие — $$x<2$$, значит, решение: $$x<2$$.