Упр.208 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) система
х > 4,
х < а; 2) система х <= 1, х >= а?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$18+x$$ км/ч, а против течения — $$18-x$$ км/ч.

По условию на весь путь затратили 4 ч, значит:

$$\frac{45}{18+x}+\frac{28}{18-x}=4.$$

Умножим обе части на $$\left(18+x\right)\left(18-x\right)$$:

$$45(18-x)+28(18+x)=4(324-x^2).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$810-45x+504+28x=1296-4x^2,$$

$$4x^2-17x+18=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-17)^2-4\cdot 4\cdot 18=289-288=1,$$

$$x_{1,2}=\frac{17\pm 1}{8}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{16}{8}=2,\qquad x_2=\frac{18}{8}=2{,}25.$$

Теперь рассмотрим системы неравенств.

$$\begin{cases}x>4,\\ x<a.\end{cases}$$
Чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы промежуток $$4<x<a$$ был непустым. Это возможно при $$a>4$$.
Значит, система не имеет решений при $$a\le 4$$.
$$\begin{cases}x\le 1,\\ x\ge a.\end{cases}$$
Решения существуют, если пересечение промежутков $$x\ge a$$ и $$x\le 1$$ не пусто, то есть при $$a\le 1$$.
Следовательно, система не имеет решений при $$a>1$$.