Упр.205 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) |х — 2| <= 3,6;
2) |2x + 3| < 5;
3) |х + 3| > 9;
4) |7 — Зх| >= 1;
5) |х + 3| + 2х >= 6;
6) |х — 4| — 6х < 15.
Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость всадника. Тогда обратно он ехал со скоростью $$x+3$$ км/ч.
По условию, на путь туда он затратил на $$15$$ мин больше, чем на обратный путь, то есть на $$\frac14$$ ч больше. Составим уравнение:
$$\frac{15}{x}=\frac{15}{x+3}+\frac14$$
Умножим обе части на $$4x(x+3)$$:
$$60(x+3)-60x=x(x+3)$$
$$60x+180-60x=x^2+3x$$
$$x^2+3x-180=0$$
Найдём корни:
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729$$
$$x=\frac{-3\pm 27}{2}$$
$$x_1=-15,\quad x_2=12$$
Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=12$$ км/ч.
Решим неравенства:
$$|x-2|\le 3{,}6$$
$$-3{,}6\le x-2\le 3{,}6$$
$$-1{,}6\le x\le 5{,}6$$
$$x\in[-1{,}6;5{,}6]$$
$$|2x+3|<5$$
$$-5<2x+3<5$$
$$-8<2x<2$$
$$-4
$$x\in(-4;1)$$
$$|x+3|>9$$
$$x+3<-9 \quad \text{или} \quad x+3>9$$
$$x<-12 \quad \text{или} \quad x>6$$
$$x\in(-\infty;-12)\cup(6;+\infty)$$
$$|7-3x|\ge 1$$
$$7-3x\ge 1 \quad \text{или} \quad 7-3x\le -1$$
$$-3x\ge -6 \quad \text{или} \quad -3x\le -8$$
$$x\le 2 \quad \text{или} \quad x\ge \frac83$$
$$x\in(-\infty;2]\cup\left[\frac83;+\infty\right)$$
$$|x+3|+2x\ge 6$$
$$|x+3|\ge 6-2x$$
Если $$x\ge -3$$, то $$x+3\ge 6-2x$$, откуда $$3x\ge 3$$, значит $$x\ge 1$$.
Если $$x<-3$$, то $$-(x+3)\ge 6-2x$$, откуда $$x\ge 9$$, что невозможно при $$x<-3$$.
Следовательно, $$x\in[1;+\infty)$$.
$$|x-4|-6x<15$$
$$|x-4|<6x+15$$
Чтобы неравенство с модулем выполнялось, нужно:
$$-(6x+15)<x-4<6x+15$$
Решим обе части:
$$x-4<6x+15 \Rightarrow -5x<19 \Rightarrow x>-\frac{19}{5}$$
$$x-4>-6x-15 \Rightarrow 7x>-11 \Rightarrow x>-\frac{11}{7}$$
Пересечение решений:
$$x\in\left(-\frac{11}{7};+\infty\right)$$
Ответ
$$12\text{ км/ч};$$
1) $$[-1{,}6;5{,}6]$$; 2) $$(-4;1)$$; 3) $$(-\infty;-12)\cup(6;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;2]\cup\left[\frac83;+\infty\right)$$; 5) $$[1;+\infty)$$; 6) $$\left(-\frac{11}{7};+\infty\right)$$.
