Упр.204 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились на середине пути между сёлами М и N. Решите неравенство:
1) (14 — 7х)(х + 3) > 0;
2) (x — 8)/(3x — 12) > 0;
3) (5х — 6)/(х + 9) >= 0;
4) (4х + 1)/(х — 10) <= 0.

Обозначим скорость первого велосипедиста через $$v$$ км/ч, тогда скорость второго равна $$v+6$$ км/ч.

Так как велосипедисты встретились на середине пути, каждый проехал $$\frac{36}{2}=18$$ км.

Время движения первого велосипедиста:

$$\frac{18}{v}$$

Время движения второго велосипедиста:

$$\frac{18}{v+6}$$

Первый выехал на $$0{,}5$$ ч раньше, значит:

$$\frac{18}{v}-0{,}5=\frac{18}{v+6}$$

Умножим на $$2v(v+6)$$:

$$ 36(v+6)-v(v+6)=36v $$

$$ 36v+216-v^2-6v=36v $$

$$ v^2+6v-216=0 $$

Разложим на множители:

$$ (v+18)(v-12)=0 $$

Отсюда:

$$v_1=-18,\quad v_2=12$$

Отрицательная скорость не подходит, значит скорость первого велосипедиста равна $$12$$ км/ч, а второго:

$$12+6=18$$ км/ч.

Решим неравенства:

1. $$ (14-7x)(x+3)>0 $$

   $$ 7(2-x)(x+3)>0 $$

   $$ (2-x)(x+3)>0 $$

   Корни: $$x=-3$$ и $$x=2$$. Тогда

   $$x\in(-3;2)$$

2. $$ \frac{x-8}{3x-12}>0 $$

   $$ \frac{x-8}{3(x-4)}>0 $$

   Критические точки: $$x=4$$, $$x=8$$.

   Знак дроби положителен при

   $$x\in(-\infty;4)\cup(8;+\infty)$$

3. $$ \frac{5x-6}{x+9}\ge 0 $$

   Критические точки: $$x=-9$$ и $$x=\frac{6}{5}$$.

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-9)\cup\left[\frac{6}{5};+\infty\right)$$

4. $$ \frac{4x+1}{x-10}\le 0 $$

   Критические точки: $$x=-\frac14$$ и $$x=10$$.

   Тогда

   $$x\in\left[-\frac14;10\right)$$

Ответ

Скорости велосипедистов: $$12$$ км/ч и $$18$$ км/ч.

1) $$x\in(-3;2)$$; 2) $$x\in(-\infty;4)\cup(8;+\infty)$$; 3) $$x\in(-\infty;-9)\cup\left[\frac{6}{5};+\infty\right)$$; 4) $$x\in\left[-\frac14;10\right)$$.