Упр.200 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
х < 4, х > 2,
х < 3,6; 2) система 2х - 6 < 8, 4 - 4х < 10, 8х - 9 > 3;
3) система
0,4 — 8х >= 3,6,
1,5х — 2 < 4, 4,1х + 10 < 1,6х + 5.

1) Решим систему:

$$ \begin{cases} x < 4,\\ x > 2,\\ x < 3{,}6. \end{cases} $$

Пересечение условий даёт:

$$ x \in (2; 3{,}6). $$

2) Решим систему:

$$ \begin{cases} 2x — 6 < 8,\\ 4 — 4x < 10,\\ 8x — 9 > 3. \end{cases} $$

$$ 2x < 14 \Rightarrow x < 7, $$
$$ -4x < 6 \Rightarrow x > -1{,}5, $$
$$ 8x > 12 \Rightarrow x > 1{,}5. $$

Пересечение условий:

$$ x \in (1{,}5; 7). $$

3) Решим систему:

$$ \begin{cases} 0{,}4 — 8x \ge 3{,}6,\\ 1{,}5x — 2 < 4,\\ 4{,}1x + 10 < 1{,}6x + 5. \end{cases} $$

$$ -8x \ge 3{,}2 \Rightarrow x \le -0{,}4, $$
$$ 1{,}5x < 6 \Rightarrow x < 4, $$
$$ 2{,}5x < -5 \Rightarrow x < -2. $$

Пересечение условий:

$$ x \in (-\infty; -2). $$

Для набора из 100 натуральных чисел можно взять, например, различные нечётные степени числа 10. Тогда сумма любых нескольких таких чисел оканчивается нечётным числом нулей, то есть не является квадратом натурального числа.

Ответ

1) $$x \in (2; 3{,}6)$$;
2) $$x \in (1{,}5; 7)$$;
3) $$x \in (-\infty; -2)$$;
да.