Упр.2 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

A) 3, 6, 9, 12
Б) 3, 5, 7, 14
B) 3, 6, 12, 24
Г) 5, 8, 12, 16 Первый рабочий трудился 3 ч, а второй — 4 ч. Вместе они изготовили 44 детали, причём первый рабочий изготавливал за 1 ч на 2 детали меньше, чем второй рабочий за 2 ч.
Пусть первый рабочий за 1 ч изготавливал х деталей, а второй — у деталей.
Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
А) система
Зх + 4у = 44,
2х — у = 2
Б) система
Зх + 4у = 44,
у — 2х = 2
В) система
Зх + 4у = 44,
x — 2у = 2
Г) система
Зх + 4у = 44,
2у — х = 2

Подробный ответ

1) Проверим, какая последовательность является геометрической прогрессией. Для этого найдём отношение соседних членов:

$$ \frac{6}{3}=2,\quad \frac{9}{6}=1{,}5 $$

Отношения не равны, значит последовательность А не является геометрической прогрессией.

$$ \frac{5}{3}\ne \frac{7}{5} $$

Последовательность Б тоже не является геометрической прогрессией.

$$ \frac{6}{3}=2,\quad \frac{12}{6}=2,\quad \frac{24}{12}=2 $$

Здесь все отношения одинаковы, значит последовательность В — геометрическая прогрессия.

$$ \frac{8}{5}\ne \frac{12}{8} $$

Последовательность Г не является геометрической прогрессией.

2) Пусть первый рабочий за 1 час изготавливает $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда за 3 часа первый изготовит $$3x$$ деталей, а за 4 часа второй — $$4y$$ деталей. По условию вместе они изготовили 44 детали:

$$ 3x+4y=44 $$

Также первый рабочий за 1 час изготавливал на 2 детали меньше, чем второй за 2 часа:

$$ x=2y-2 $$

Перепишем второе уравнение:

$$ 2y-x=2 $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 3x+4y=44,\\ 2y-x=2 \end{cases} $$

Это вариант Г.