Упр.198 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) -3 < (2x - 5)/2 < 4; 2) -4 <= 1 - (x - 2)/3 <= -3.

Обозначим через $$x$$ число динариев у первого, а через $$y$$ — у второго.

По условию, если первый отдаст второму $$7$$ динариев, то у него останется $$x-7$$, а у второго станет $$y+7$$. Тогда

$$\frac{x-7}{y+7}=5.$$

Если второй отдаст первому $$5$$ динариев, то у него останется $$y-5$$, а у первого станет $$x+5$$. Тогда

$$\frac{y-5}{x+5}=7.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x-7=5(y+7),\\ y-5=7(x+5). \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$x=5y+42.$$

Из второго уравнения:

$$y=7x+40.$$

Подставим $$x=5y+42$$ во второе уравнение:

$$ y=7(5y+42)+40 $$

$$ y=35y+294+40 $$

$$ 34y=-334 $$

$$ y=-\frac{167}{17}. $$

Тогда

$$ x=5\left(-\frac{167}{17}\right)+42=-\frac{835}{17}+\frac{714}{17}=-\frac{121}{17}. $$

Теперь решим неравенства.

1) $$-3<\frac{2x-5}{2}<4$$

$$ -6<2x-5<8 $$

$$ -1<2x<13 $$

$$ -\frac12<x<\frac{13}{2} $$

2) $$-4\le 1-\frac{x-2}{3}\le -3$$

$$ -5\le -\frac{x-2}{3}\le -4 $$

Умножим на $$-3$$, меняя знаки неравенств:

$$ 15\ge x-2\ge 12 $$

$$ 12\le x-2\le 15 $$

$$ 14\le x\le 17 $$

Ответ

Первый: $$-\frac{121}{17}$$ динария, второй: $$-\frac{167}{17}$$ динария; 1) $$x\in\left(-\frac12;\frac{13}{2}\right)$$; 2) $$x\in[14;17]$$.