Упр.197 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) корень(8 — x) + 1/2корень(x);
2) корень(7x — 35) + 1/(x^2 — 5x)?

Обозначим: $$x$$ — цена вола, $$y$$ — цена барана.

Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 5x+2y=11,\\ 2x+8y=8. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ 2x+8y=8 \Rightarrow x+4y=4 \Rightarrow x=4-4y. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 5(4-4y)+2y=11 $$

$$ 20-20y+2y=11 $$

$$ 20-18y=11 $$

$$ 18y=9,\quad y=\frac12. $$

Тогда

$$ x=4-4\cdot \frac12=2. $$

Значит, вол стоит $$2$$ таэля, а баран — $$0{,}5$$ таэля.

Теперь найдём область определения выражений.

1) $$\sqrt{8-x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$$

Для корня нужно:

$$ 8-x\ge 0 \Rightarrow x\le 8, $$

а в знаменателе стоит $$\sqrt{x}$$, значит:

$$ x>0. $$

Пересечение условий:

$$ x\in(0;8]. $$

2) $$\sqrt{7x-35}+\frac{1}{x^2-5x}$$

Для корня:

$$ 7x-35\ge 0 \Rightarrow x\ge 5. $$

Для знаменателя:

$$ x^2-5x\ne 0 \Rightarrow x(x-5)\ne 0 \Rightarrow x\ne 0,\; x\ne 5. $$

С учётом условия $$x\ge 5$$ остаётся:

$$ x\in(5;+\infty). $$

Ответ

Вол — $$2$$ таэля, баран — $$0{,}5$$ таэля; 1) $$x\in(0;8]$$; 2) $$x\in(5;+\infty)$$.