Упр.196 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (2+v2)/v2;
2) (7v3-21)/(14v3);
3) (xvx-yvy)/(x-y). Найдите область определения выражения:
1) корень(бх — 9) + корень(2x — 5);
2) корень(Зх + 5) — 1/корень(15 — 5x);
3) корень(2х — 4) + корень(1 — х);
4) корень(12 — Зх) — 5/(x — 4).

1) Сократим дробь:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1.$$

2) Сократим дробь:

$$\frac{7\sqrt{3}-21}{14\sqrt{3}}=\frac{7(\sqrt{3}-3)}{14\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}.$$

Рационализуем знаменатель:

$$\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-3)\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{3-3\sqrt{3}}{6}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}.$$

3) Сократим дробь:

$$\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$$

Найдём область определения выражений.

1) $$\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-5}$$

Требуется:

$$6x-9\ge 0,\qquad 2x-5\ge 0.$$

Отсюда:

$$x\ge \frac{3}{2},\qquad x\ge \frac{5}{2}.$$

Пересечение условий:

$$x\in \left[\frac{5}{2};+\infty\right).$$

2) $$\sqrt{3x+5}-\frac{1}{\sqrt{15-5x}}$$

Требуется:

$$3x+5\ge 0,\qquad 15-5x>0.$$

Отсюда:

$$x\ge -\frac{5}{3},\qquad x<3.$$

Пересечение условий:

$$x\in \left[-\frac{5}{3};3\right).$$

3) $$\sqrt{2x-4}+\sqrt{1-x}$$

Требуется:

$$2x-4\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

Отсюда:

$$x\ge 2,\qquad x\le 1.$$

Общих значений нет, значит область определения пуста:

$$\varnothing.$$

4) $$\sqrt{12-3x}-\frac{5}{x-4}$$

Требуется:

$$12-3x\ge 0,\qquad x-4\ne 0.$$

Отсюда:

$$x\le 4,\qquad x\ne 4.$$

Значит,

$$x\in (-\infty;4).$$

Ответ

1) $$\sqrt{2}+1$$; 2) $$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$$.

Область определения: 1) $$x\in \left[\frac{5}{2};+\infty\right)$$; 2) $$x\in \left[-\frac{5}{3};3\right)$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$x\in (-\infty;4)$$.