Упр.193 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: $$\frac{5a+5}{a^2-a}:\left(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\right)$$.
2. Найдите множество решений системы неравенств:
   1) $$\begin{cases}\frac{2x-3}{5}-\frac{4x-9}{6}>1,\\5(x-1)+7(x+2)>3.\end{cases}$$

1. Упростим выражение:

   $$\frac{5a+5}{a^2-a}:\left(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\right)$$

   $$\frac{5(a+1)}{a(a-1)}:\left(\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}\right)$$

   $$\frac{5(a+1)}{a(a-1)}:\frac{a(a+3)-(a-1)}{a(a+1)(a-1)}$$

   $$\frac{5(a+1)}{a(a-1)}:\frac{a^2+3a-a+1}{a(a+1)(a-1)}$$

   $$\frac{5(a+1)}{a(a-1)}:\frac{(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)}$$

   $$\frac{5(a+1)}{a(a-1)}\cdot \frac{a(a+1)(a-1)}{(a+1)^2}=5.$$

2. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} \frac{2x-3}{5}-\frac{4x-9}{6}>1,\\ 5(x-1)+7(x+2)>3 \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$6(2x-3)-5(4x-9)>30$$

   $$12x-18-20x+45>30$$

   $$-8x>-3,\quad x<\frac{3}{8}$$

   Второе неравенство:

   $$5x-5+7x+14>3$$

   $$12x>-6,\quad x>-\frac12$$

   Пересечение решений:

   $$x\in\left(-\frac12;\frac38\right)$$

Ответ

$$5; \left(-\frac12;\frac38\right)$$