Упр.19 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 3·10^(-6) с; 2) 0,3·10^(-9) с; 3) 3·10^(-9) с; 4) 3·10^(-10) с? Как изменится — увеличится или уменьшится — неправильная дробь a/b, а > 0, b > 0,
если её числитель и знаменатель увеличить на одно и то же число?

1 наносекунда — это $$10^{-9}$$ секунды, значит

$$3\ \text{нс}=3\cdot 10^{-9}\ \text{с}.$$

Следовательно, верный вариант — 3).

Рассмотрим дробь $$\frac{a}{b}$$, где $$a>0,\ b>0$$, и увеличим числитель и знаменатель на одно и то же число $$c>0$$. Сравним:

$$\frac{a+c}{b+c}-\frac{a}{b}=\frac{b(a+c)-a(b+c)}{b(b+c)}=\frac{ab+bc-ab-ac}{b(b+c)}=\frac{c(b-a)}{b(b+c)}.$$

Так как дробь неправильная, то $$a\ge b$$. Тогда $$b-a\le 0$$, а значит

$$\frac{c(b-a)}{b(b+c)}\le 0.$$

Следовательно, $$\frac{a+c}{b+c}\le \frac{a}{b}$$, то есть значение дроби уменьшится или останется прежним (если $$a=b$$).

Ответ

$$3\cdot 10^{-9}\ \text{с};$$ значение дроби уменьшится или останется прежним.