Упр.188 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

система
х + 8 >= 4,
5х + 1 <= 9.

Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x^2+y^2=9,\\ x-y=a. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=x-a.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ x^2+(x-a)^2=9 $$

$$ x^2+x^2-2ax+a^2-9=0 $$

$$ 2x^2-2ax+(a^2-9)=0. $$

Чтобы система имела одно решение, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень, то есть его дискриминант равен нулю:

$$ D=(-2a)^2-4\cdot 2\cdot (a^2-9)=0 $$

$$ 4a^2-8a^2+72=0 $$

$$ 4a^2=72 $$

$$ a^2=18 $$

$$ a=\pm 3\sqrt{2}. $$

Теперь найдём сумму целых решений системы неравенств

$$ \begin{cases} x+8\ge 4,\\ 5x+1\le 9. \end{cases} $$

Решим каждое неравенство:

$$ x\ge -4, $$

$$ 5x\le 8,\quad x\le \frac{8}{5}. $$

Тогда

$$ x\in \left[-4;\frac{8}{5}\right]. $$

Целые значения $$x$$:

$$ -4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1. $$

Их сумма:

$$ -4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-9. $$

Ответ

$$a=\pm 3\sqrt{2};\quad -9.$$