Упр.185 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) {xy-x=24, xy-y=25};
2) {2x^2+y^2=66, 2x^2-y^2=34}. Найдите множество решений неравенства:
1) -3 < х - 4 < 7;
2) -2,4 <= 3x + 0,6 <= 3;
3) 0,8 <= 6 - 2х < 1,4;
4) 4 < x/5 - 2 <= 5.
$$ \begin{cases} xy-x=24,\\ xy-y=25 \end{cases} $$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$ (xy-y)-(xy-x)=25-24 $$
$$ x-y=1,\quad y=x-1 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ x(x-1)-x=24 $$
$$ x^2-2x-24=0 $$
$$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100 $$
$$ x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2} $$
$$ x_1=-4,\quad x_2=6 $$
Тогда
$$ y_1=-4-1=-5,\quad y_2=6-1=5 $$
Получаем пары решений: $$(-4;\,-5)$$ и $$(6;\,5)$$.
$$ \begin{cases} 2x^2+y^2=66,\\ 2x^2-y^2=34 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 4x^2=100 $$
$$ x^2=25,\quad x=\pm 5 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 2\cdot 25+y^2=66 $$
$$ y^2=16,\quad y=\pm 4 $$
Значит, решения системы:
$$ (-5;\,-4),\;(-5;\,4),\;(5;\,-4),\;(5;\,4) $$
$$ -3<x-4<7 $$
Прибавим 4 ко всем частям неравенства:
$$ 1<x<11 $$
Значит, $$x\in(1;\,11)$$.
$$ -2{,}4\le 3x+0{,}6\le 3 $$
Вычтем $$0{,}6$$ из всех частей:
$$ -3\le 3x\le 2{,}4 $$
Разделим на $$3$$:
$$ -1\le x\le 0{,}8 $$
Значит, $$x\in[-1;\,0{,}8]$$.
$$ 0{,}8\le 6-2x<1{,}4 $$
Вычтем 6 из всех частей:
$$ -5{,}2\le -2x<-4{,}6 $$
Разделим на $$-2$$, изменив знаки неравенств:
$$ 2{,}6\ge x>2{,}3 $$
То есть
$$ 2{,}3<x\le 2{,}6 $$
Значит, $$x\in(2{,}3;\,2{,}6]$$.
$$ 4<\frac{x}{5}-2\le 5 $$
Прибавим 2 ко всем частям:
$$ 6<\frac{x}{5}\le 7 $$
Умножим на 5:
$$ 30<x\le 35 $$
Значит, $$x\in(30;\,35]$$.
Ответ
1) $(-4;\,-5)$, $(6;\,5)$; 2) $(-5;\,-4)$, $(-5;\,4)$, $(5;\,-4)$, $(5;\,4)$; 3) $x\in(1;\,11)$; 4) $x\in[-1;\,0{,}8]$; 5) $x\in(2{,}3;\,2{,}6]$; 6) $x\in(30;\,35]$.
