Упр.185 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}xy-x=24,\\xy-y=25;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}2x^2+y^2=66,\\2x^2-y^2=34.\end{cases}$$
2. Найдите множество решений неравенства:
   1) $$-3

1. $$\begin{cases} xy-x=24,\\ xy-y=25 \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$(xy-y)-(xy-x)=25-24$$

   $$x-y=1,\quad y=x-1$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x(x-1)-x=24$$

   $$x^2-2x-24=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=6$$

   Тогда

   $$y_1=-4-1=-5,\quad y_2=6-1=5$$

   Получаем пары решений: $$(-4;\,-5)$$ и $$(6;\,5)$$.

2. $$\begin{cases} 2x^2+y^2=66,\\ 2x^2-y^2=34 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$4x^2=100$$

   $$x^2=25,\quad x=\pm 5$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 25+y^2=66$$

   $$y^2=16,\quad y=\pm 4$$

   Значит, решения системы:

   $$(-5;\,-4),\;(-5;\,4),\;(5;\,-4),\;(5;\,4)$$

3. $$-3<x-4<7$$

   Прибавим 4 ко всем частям неравенства:

   $$1<x<11$$

   Значит, $$x\in(1;\,11)$$.

4. $$-2{,}4\le 3x+0{,}6\le 3$$

   Вычтем $$0{,}6$$ из всех частей:

   $$-3\le 3x\le 2{,}4$$

   Разделим на $$3$$:

   $$-1\le x\le 0{,}8$$

   Значит, $$x\in[-1;\,0{,}8]$$.

5. $$0{,}8\le 6-2x<1{,}4$$

   Вычтем 6 из всех частей:

   $$-5{,}2\le -2x<-4{,}6$$

   Разделим на $$-2$$, изменив знаки неравенств:

   $$2{,}6\ge x>2{,}3$$

   То есть

   $$2{,}3<x\le 2{,}6$$

   Значит, $$x\in(2{,}3;\,2{,}6]$$.

6. $$4<\frac{x}{5}-2\le 5$$

   Прибавим 2 ко всем частям:

   $$6<\frac{x}{5}\le 7$$

   Умножим на 5:

   $$30<x\le 35$$

   Значит, $$x\in(30;\,35]$$.

Ответ

1) $$(-4;\,-5)$$, $$(6;\,5)$$; 2) $$(-5;\,-4)$$, $$(-5;\,4)$$, $$(5;\,-4)$$, $$(5;\,4)$$; 3) $$x\in(1;\,11)$$; 4) $$x\in[-1;\,0{,}8]$$; 5) $$x\in(2{,}3;\,2{,}6]$$; 6) $$x\in(30;\,35]$$.