Упр.184 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решим систему

   $$\begin{cases} x^2+y^2+x+y=18,\\ x^2-y^2+x-y=6. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2x^2+2x=24,$$

   $$x^2+x-12=0.$$

   $$D=1+48=49,$$

   $$x_1=\frac{-1-7}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{-1+7}{2}=3.$$

   При $$x=-4$$:

   $$16+y^2-4+y=18 \;\Rightarrow\; y^2+y-6=0,$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$y_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\qquad y_2=\frac{-1+5}{2}=2.$$

   При $$x=3$$:

   $$9+y^2+3+y=18 \;\Rightarrow\; y^2+y-6=0,$$

   откуда $$y=-3$$ или $$y=2$$.

   Получаем пары решений: $$(-4;-3),\;(-4;2),\;(3;-3),\;(3;2).$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} 2x^2-5xy+3x-2y=10,\\ 5xy-2x^2+7x-8y=10. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$10x-10y=20,$$

   $$x-y=2,\qquad y=x-2.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$5x(x-2)-2x^2+7x-8(x-2)=10,$$

   $$5x^2-10x-2x^2+7x-8x+16=10,$$

   $$3x^2-11x+6=0.$$

   $$D=121-72=49,$$

   $$x_1=\frac{11-7}{6}=\frac{2}{3},\qquad x_2=\frac{11+7}{6}=3.$$

   Тогда

   $$y_1=\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3},\qquad y_2=3-2=1.$$

   Ответы: $$\left(\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right),\;(3;1).$$

3. Решим системы неравенств.

   1. $$\begin{cases} -4x\le -12,\\ x+2>6. \end{cases}$$

      $$x\ge 3,\qquad x>4.$$

      Значит, $$x\in(4;+\infty).$$

   2. $$\begin{cases} 8-x\ge 5,\\ x-7\le 2. \end{cases}$$

      $$x\le 3,\qquad x\le 9.$$

      Значит, $$x\in(-\infty;3].$$

   3. $$\begin{cases} 3x-3<5x,\\ 7x-10<5x. \end{cases}$$

      $$-3<2x,\qquad 2x<10,$$

      $$x>-\frac{3}{2},\qquad x<5.$$

      Значит, $$x\in\left(-\frac{3}{2};5\right).$$

   4. $$\begin{cases} 2-3x<4x-12,\\ 7+3x\ge 2x+10. \end{cases}$$

      $$14<7x,\qquad x\ge 3,$$

      $$x>2,\qquad x\ge 3.$$

      Значит, $$x\in[3;+\infty).$$

   5. $$\begin{cases} x+3\ge 8,\\ \dfrac{x+1}{3}<6. \end{cases}$$

      $$x\ge 5,\qquad x<17.$$

      Значит, $$x\in[5;17).$$

   6. $$\begin{cases} 5x-2\ge 2x+1,\\ 2x+3\le 33-3x. \end{cases}$$

      $$3x\ge 3,\qquad 5x\le 30,$$

      $$x\ge 1,\qquad x\le 6.$$

      Значит, $$x\in[1;6].$$

Ответ

1) $$(-4;-3),\;(-4;2),\;(3;-3),\;(3;2)$$; 2) $$\left(\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right),\;(3;1)$$; 3) $$x\in(4;+\infty),\;(-\infty;3],\;\left(-\frac{3}{2};5\right),\;[3;+\infty),\;[5;17),\;[1;6].$$