Упр.184 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) {x^2+y^2+x+y=18, x^2-y^2+x-y=6};
2) {2x^2-5xy+3x-2y=10, 5xy-2x^2+7x-8y=10}. Решите систему неравенств:
1) система
4х <= -12,
x + 2 > 6;
2) система
8 — x >= 5,
x — 7 <= 2;
3) система
3x - 3 < 5х,
7х - 10 < 5х;
4) система
2 - 3x < 4х - 12,
7 + Зх >= 2х + 10;
5) система
х + 3 >= 8,
(x + 1)/3 < 6;
6) система
5х - 2 >= 2х + 1,
2х + 3 <= 33 - 3x.
Решим систему
$$ \begin{cases} x^2+y^2+x+y=18,\\ x^2-y^2+x-y=6. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 2x^2+2x=24, $$
$$ x^2+x-12=0. $$
$$ D=1+48=49, $$
$$ x_1=\frac{-1-7}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{-1+7}{2}=3. $$
При $$x=-4$$:
$$ 16+y^2-4+y=18 \;\Rightarrow\; y^2+y-6=0, $$
$$ D=1+24=25, $$
$$ y_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\qquad y_2=\frac{-1+5}{2}=2. $$
При $$x=3$$:
$$ 9+y^2+3+y=18 \;\Rightarrow\; y^2+y-6=0, $$
откуда $$y=-3$$ или $$y=2$$.
Получаем пары решений: $$(-4;-3),\;(-4;2),\;(3;-3),\;(3;2).$$
Решим систему
$$ \begin{cases} 2x^2-5xy+3x-2y=10,\\ 5xy-2x^2+7x-8y=10. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 10x-10y=20, $$
$$ x-y=2,\qquad y=x-2. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ 5x(x-2)-2x^2+7x-8(x-2)=10, $$
$$ 5x^2-10x-2x^2+7x-8x+16=10, $$
$$ 3x^2-11x+6=0. $$
$$ D=121-72=49, $$
$$ x_1=\frac{11-7}{6}=\frac{2}{3},\qquad x_2=\frac{11+7}{6}=3. $$
Тогда
$$ y_1=\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3},\qquad y_2=3-2=1. $$
Ответы: $$\left(\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right),\;(3;1).$$
Решим системы неравенств.
$$ \begin{cases} -4x\le -12,\\ x+2>6. \end{cases} $$
$$ x\ge 3,\qquad x>4. $$
Значит, $$x\in(4;+\infty).$$
$$ \begin{cases} 8-x\ge 5,\\ x-7\le 2. \end{cases} $$
$$ x\le 3,\qquad x\le 9. $$
Значит, $$x\in(-\infty;3].$$
$$ \begin{cases} 3x-3<5x,\\ 7x-10<5x. \end{cases} $$
$$ -3<2x,\qquad 2x<10, $$
$$ x>-\frac{3}{2},\qquad x<5. $$
Значит, $$x\in\left(-\frac{3}{2};5\right).$$
$$ \begin{cases} 2-3x<4x-12,\\ 7+3x\ge 2x+10. \end{cases} $$
$$ 14<7x,\qquad x\ge 3, $$
$$ x>2,\qquad x\ge 3. $$
Значит, $$x\in[3;+\infty).$$
$$ \begin{cases} x+3\ge 8,\\ \dfrac{x+1}{3}<6. \end{cases} $$
$$ x\ge 5,\qquad x<17. $$
Значит, $$x\in[5;17).$$
$$ \begin{cases} 5x-2\ge 2x+1,\\ 2x+3\le 33-3x. \end{cases} $$
$$ 3x\ge 3,\qquad 5x\le 30, $$
$$ x\ge 1,\qquad x\le 6. $$
Значит, $$x\in[1;6].$$
Ответ
1) $$(-4;-3),\;(-4;2),\;(3;-3),\;(3;2)$$; 2) $$\left(\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right),\;(3;1)$$; 3) $$x\in(4;+\infty),\;(-\infty;3],\;\left(-\frac{3}{2};5\right),\;[3;+\infty),\;[5;17),\;[1;6].$$
