Упр.183 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases} x+y-xy=1,\\ x+y+xy=9 \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$2xy=8,\quad xy=4.$$

   Тогда из первого уравнения:

   $$x+y-4=1,\quad x+y=5.$$

   Решаем систему $$x+y=5,\ xy=4$$. Это корни уравнения

   $$t^2-5t+4=0.$$

   $$(t-1)(t-4)=0,\quad t=1 \text{ или } t=4.$$

   Значит, $$\{x,y\}=\{1,4\}$$.

2. $$\begin{cases} 3xy+2x=-4,\\ 3xy+y=-8 \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$y-2x=-4,\quad y=2x-4.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3x(2x-4)+2x=-4$$

   $$6x^2-12x+2x+4=0$$

   $$3x^2-5x+2=0$$

   $$(3x-2)(x-1)=0,\quad x=\frac23 \text{ или } x=1.$$

   Тогда

   $$y=2x-4:$$

   $$x=\frac23 \Rightarrow y=-\frac83,\qquad x=1 \Rightarrow y=-2.$$

Решение систем неравенств

1. $$\begin{cases} x-4<0,\\ 2x\ge -6 \end{cases}$$

   $$x<4,\quad x\ge -3.$$

   $$x\in[-3;4).$$

2. $$\begin{cases} x-2>3,\\ -3x<-12 \end{cases}$$

   $$x>5,\quad x>4.$$

   $$x\in(5;+\infty).$$

3. $$\begin{cases} x+6>2,\\ \dfrac{x}{4}<2 \end{cases}$$

   $$x>-4,\quad x<8.$$

   $$x\in(-4;8).$$

4. $$\begin{cases} 6x+3\ge 0,\\ 7-4x<7 \end{cases}$$

   $$x\ge -\frac12,\quad x>0.$$

   $$x\in(0;+\infty).$$

5. $$\begin{cases} 10x-1\ge 3,\\ 7-3x\ge 2x-3 \end{cases}$$

   $$10x\ge 4,\quad 10\ge 5x.$$

   $$x\ge \frac25,\quad x\le 2.$$

   $$x\in\left[\frac25;2\right].$$

6. $$\begin{cases} x-2<1+3x,\\ 5x-7\le x+9 \end{cases}$$

   $$-2x<3,\quad 4x\le 16.$$

   $$x>-\frac32,\quad x\le 4.$$

   $$x\in\left(-\frac32;4\right].$$

7. $$\begin{cases} 3x-6\le x-1,\\ 11x+13<x+3 \end{cases}$$

   $$2x\le 5,\quad 10x<-10.$$

   $$x\le \frac52,\quad x<-1.$$

   $$x\in(-\infty;-1).$$

8. $$\begin{cases} 5x+14\ge 18-x,\\ 1{,}5x+1<3x-2 \end{cases}$$

   $$6x\ge 4,\quad 1{,}5x>3.$$

   $$x\ge \frac23,\quad x>2.$$

   $$x\in(2;+\infty).$$

9. $$\begin{cases} 4x+19\le 5x-1,\\ 10x<3x+21 \end{cases}$$

   $$x\ge 20,\quad 7x<21.$$

   $$x\ge 20,\quad x<3.$$

   Общих решений нет.

Ответ

1) $$(1;4),\ (4;1)$$; 2) $$(\frac23;-\frac83),\ (1;-2)$$; 3) $$x\in[-3;4)$$; 4) $$x\in(0;+\infty)$$; 5) $$x\in\left[\frac25;2\right]$$; 6) $$x\in\left(-\frac32;4\right]$$; 7) $$x\in(-\infty;-1)$$; 8) $$x\in(2;+\infty)$$; 9) $$\varnothing$$.