Упр.183 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) {x+y-xy=1, x+y+xy=9};
2) {3xy+2x=-4, 3xy+y=-8}. Решите систему неравенств:
1) система
х — 4 < 0,
2х >= -6;
2) система
х — 2 > 3,
Зx < -12;
3) система
x + 6 > 2,
x/4 < 2;
4) система
6х + 3 >= 0,
7 — 4х < 7;
5) система
10x - 1 >= 3,
7 — Зх >= 2х — 3;
6) система
x — 2 < 1 + 3x,
5x - 7 <= x + 9;
7) система
Зх - 6 < х - 1,
11х + 13 < х + 3;
8) система
5х + 14 >= 18 — х,
1,5х + 1 < Зх - 2;
9) система
4х + 19 <= 5х - 1,
10х < Зх + 21.
$$ \begin{cases} x+y-xy=1,\\ x+y+xy=9 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 2xy=8,\quad xy=4. $$
Тогда из первого уравнения:
$$ x+y-4=1,\quad x+y=5. $$
Решаем систему $$x+y=5,\ xy=4$$. Это корни уравнения
$$ t^2-5t+4=0. $$
$$ (t-1)(t-4)=0,\quad t=1 \text{ или } t=4. $$
Значит, $$\{x,y\}=\{1,4\}$$.
$$ \begin{cases} 3xy+2x=-4,\\ 3xy+y=-8 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ y-2x=-4,\quad y=2x-4. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 3x(2x-4)+2x=-4 $$
$$ 6x^2-12x+2x+4=0 $$
$$ 3x^2-5x+2=0 $$
$$ (3x-2)(x-1)=0,\quad x=\frac23 \text{ или } x=1. $$
Тогда
$$ y=2x-4: $$
$$ x=\frac23 \Rightarrow y=-\frac83,\qquad x=1 \Rightarrow y=-2. $$
Решение систем неравенств
$$ \begin{cases} x-4<0,\\ 2x\ge -6 \end{cases} $$
$$ x<4,\quad x\ge -3. $$
$$ x\in[-3;4). $$
$$ \begin{cases} x-2>3,\\ -3x<-12 \end{cases} $$
$$ x>5,\quad x>4. $$
$$ x\in(5;+\infty). $$
$$ \begin{cases} x+6>2,\\ \dfrac{x}{4}<2 \end{cases} $$
$$ x>-4,\quad x<8. $$
$$ x\in(-4;8). $$
$$ \begin{cases} 6x+3\ge 0,\\ 7-4x<7 \end{cases} $$
$$ x\ge -\frac12,\quad x>0. $$
$$ x\in(0;+\infty). $$
$$ \begin{cases} 10x-1\ge 3,\\ 7-3x\ge 2x-3 \end{cases} $$
$$ 10x\ge 4,\quad 10\ge 5x. $$
$$ x\ge \frac25,\quad x\le 2. $$
$$ x\in\left[\frac25;2\right]. $$
$$ \begin{cases} x-2<1+3x,\\ 5x-7\le x+9 \end{cases} $$
$$ -2x<3,\quad 4x\le 16. $$
$$ x>-\frac32,\quad x\le 4. $$
$$ x\in\left(-\frac32;4\right]. $$
$$ \begin{cases} 3x-6\le x-1,\\ 11x+13<x+3 \end{cases} $$
$$ 2x\le 5,\quad 10x<-10. $$
$$ x\le \frac52,\quad x<-1. $$
$$ x\in(-\infty;-1). $$
$$ \begin{cases} 5x+14\ge 18-x,\\ 1{,}5x+1<3x-2 \end{cases} $$
$$ 6x\ge 4,\quad 1{,}5x>3. $$
$$ x\ge \frac23,\quad x>2. $$
$$ x\in(2;+\infty). $$
$$ \begin{cases} 4x+19\le 5x-1,\\ 10x<3x+21 \end{cases} $$
$$ x\ge 20,\quad 7x<21. $$
$$ x\ge 20,\quad x<3. $$
Общих решений нет.
Ответ
1) $$(1;4),\ (4;1)$$; 2) $$(\frac23;-\frac83),\ (1;-2)$$; 3) $$x\in[-3;4)$$; 4) $$x\in(0;+\infty)$$; 5) $$x\in\left[\frac25;2\right]$$; 6) $$x\in\left(-\frac32;4\right]$$; 7) $$x\in(-\infty;-1)$$; 8) $$x\in(2;+\infty)$$; 9) $$\varnothing$$.
