Упр.182 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases} 3y-2xy=2,\\ x+2xy=5 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$3y+x=7,\qquad x=7-3y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$7-3y+2y(7-3y)=5;$$

   $$7-3y+14y-6y^2=5;$$

   $$6y^2-11y-2=0.$$

   $$D=(-11)^2-4\cdot 6\cdot(-2)=121+48=169.$$

   $$y_{1,2}=\frac{11\pm 13}{12}.$$

   $$y_1=-\frac16,\qquad y_2=2.$$

   Тогда

   $$x_1=7-3\left(-\frac16\right)=\frac72,\qquad x_2=7-3\cdot 2=1.$$

   Получаем пары решений: $$\left(\frac72;-\frac16\right)$$ и $$\left(1;2\right).$$

2. $$\begin{cases} xy+y=30,\\ xy+x=28 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$y-x=2,\qquad y=x+2.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x(x+2)+x=28;$$

   $$x^2+3x-28=0.$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}.$$

   $$x_1=-7,\qquad x_2=4.$$

   Тогда

   $$y_1=-7+2=-5,\qquad y_2=4+2=6.$$

   Получаем пары решений: $$(-7;-5)$$ и $$(4;6).$$

3. 1) $$\begin{cases}x\le 2,\\ x\le -1.\end{cases}$$

   Множество решений: $$(-\infty;-1].$$

4. 2) $$\begin{cases}x\le 2,\\ x>-1.\end{cases}$$

   Множество решений: $$(-1;2].$$

5. 3) $$\begin{cases}x<2,\\ x\ge -1.\end{cases}$$

   Множество решений: $$[-1;2).$$

6. 4) $$\begin{cases}x\le 2,\\ x<-1.\end{cases}$$

   Множество решений: $$(-\infty;-1).$$

7. 5) $$\begin{cases}x>2,\\ x\ge -1.\end{cases}$$

   Множество решений: $$(2;+\infty).$$

8. 6) $$\begin{cases}x>2,\\ x\le -1.\end{cases}$$

   Общих решений нет, поэтому $$\varnothing.$$

9. 7) $$\begin{cases}x\ge 2,\\ x\le 2.\end{cases}$$

   Множество решений: $$\{2\}.$$

10. 8) $$\begin{cases}x\ge 2,\\ x<2.\end{cases}$$

    Общих решений нет, поэтому $$\varnothing.$$

Ответ

1) $$\left(\frac72;-\frac16\right),\ (1;2)$$; 2) $$(-7;-5),\ (4;6)$$; 1) $$(-\infty;-1]$$; 2) $$(-1;2]$$; 3) $$[-1;2)$$; 4) $$(-\infty;-1)$$; 5) $$(2;+\infty)$$; 6) $$\varnothing$$; 7) $$\{2\}$$; 8) $$\varnothing$$.