Упр.182 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) {3y-2xy=2, x+2xy=5};
2) {xy+y=30, xy+x=28}. Изобразите на координатной прямой и запишите множество решений системы неравенств:
1) система
х <= 2,
х <= -1;
2) система
х <= 2,
х > -1;
3) система
х < 2,
х >= -1;
4) система
х <= 2,
х < -1;
5) система
х > 2,
х >= -1;
6) система
х > 2,
х <= -1;
7) система
х >= 2,
х <= 2;
8) система
х >= 2,
х < 2;
$$ \begin{cases} 3y-2xy=2,\\ x+2xy=5 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 3y+x=7,\qquad x=7-3y. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ 7-3y+2y(7-3y)=5; $$
$$ 7-3y+14y-6y^2=5; $$
$$ 6y^2-11y-2=0. $$
$$ D=(-11)^2-4\cdot 6\cdot(-2)=121+48=169. $$
$$ y_{1,2}=\frac{11\pm 13}{12}. $$
$$ y_1=-\frac16,\qquad y_2=2. $$
Тогда
$$ x_1=7-3\left(-\frac16\right)=\frac72,\qquad x_2=7-3\cdot 2=1. $$
Получаем пары решений: $$\left(\frac72;-\frac16\right)$$ и $$\left(1;2\right).$$
$$ \begin{cases} xy+y=30,\\ xy+x=28 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ y-x=2,\qquad y=x+2. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ x(x+2)+x=28; $$
$$ x^2+3x-28=0. $$
$$ D=3^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121. $$
$$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}. $$
$$ x_1=-7,\qquad x_2=4. $$
Тогда
$$ y_1=-7+2=-5,\qquad y_2=4+2=6. $$
Получаем пары решений: $$(-7;-5)$$ и $$(4;6).$$
1) $$\begin{cases}x\le 2,\\ x\le -1.\end{cases}$$
Множество решений: $$(-\infty;-1].$$
2) $$\begin{cases}x\le 2,\\ x>-1.\end{cases}$$
Множество решений: $$(-1;2].$$
3) $$\begin{cases}x<2,\\ x\ge -1.\end{cases}$$
Множество решений: $$[-1;2).$$
4) $$\begin{cases}x\le 2,\\ x<-1.\end{cases}$$
Множество решений: $$(-\infty;-1).$$
5) $$\begin{cases}x>2,\\ x\ge -1.\end{cases}$$
Множество решений: $$(2;+\infty).$$
6) $$\begin{cases}x>2,\\ x\le -1.\end{cases}$$
Общих решений нет, поэтому $$\varnothing.$$
7) $$\begin{cases}x\ge 2,\\ x\le 2.\end{cases}$$
Множество решений: $$\{2\}.$$
8) $$\begin{cases}x\ge 2,\\ x<2.\end{cases}$$
Общих решений нет, поэтому $$\varnothing.$$
Ответ
1) $$\left(\frac72;-\frac16\right),\ (1;2)$$; 2) $$(-7;-5),\ (4;6)$$; 1) $$(-\infty;-1]$$; 2) $$(-1;2]$$; 3) $$[-1;2)$$; 4) $$(-\infty;-1)$$; 5) $$(2;+\infty)$$; 6) $$\varnothing$$; 7) $$\{2\}$$; 8) $$\varnothing$$.
