Упр.18 Задание 6 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Зх — 1 и 2х + 10 являются последовательными членами геометрической прогрессии?
А) 1,5
Б) 4
В) 3
Г) такого значения не существует

Пусть три последовательных члена геометрической прогрессии равны $$x+1,\; 3x-1,\; 2x+10.$$

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$ (3x-1)^2=(x+1)(2x+10) $$

Раскроем скобки:

$$ 9x^2-6x+1=2x^2+12x+10 $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ 7x^2-18x-9=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-18)^2-4\cdot 7\cdot(-9)=324+252=576 $$

$$ x=\frac{18\pm \sqrt{576}}{2\cdot 7}=\frac{18\pm 24}{14} $$

$$ x_1=\frac{42}{14}=3,\qquad x_2=\frac{-6}{14}=-\frac{3}{7} $$

По условию требуется положительное значение, значит подходит только $$x=3.$$

Ответ

В) 3