Упр.18 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Зх — 1 и 2х + 10 являются последовательными членами геометрической прогрессии?
А) 1,5
Б) 4
В) 3
Г) такого значения не существует Учащихся 9 класса опросили, сколько времени они затрачивают на выполнение домашнего задания по алгебре.
Были получены такие данные:
Чему равна мода полученных данных?
А) 30 мин
Б) 45 мин
В) 10 учащихся
Г) 6 учащихся

Пусть три последовательных члена геометрической прогрессии равны $$x+1,\; 3x-1,\; 2x+10.$$

Для любых трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется равенство:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$ (3x-1)^2=(x+1)(2x+10) $$

Раскроем скобки:

$$ 9x^2-6x+1=2x^2+12x+10 $$

$$ 7x^2-18x-9=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-18)^2-4\cdot 7\cdot(-9)=324+252=576 $$

$$ x=\frac{18\pm \sqrt{576}}{2\cdot 7}=\frac{18\pm 24}{14} $$

$$ x_1=3,\qquad x_2=-\frac{3}{7} $$

Так как по условию $$x>0,$$ подходит только $$x=3.$$

Во втором задании по таблице наибольшая частота равна $$10,$$ она соответствует времени $$45$$ минут. Значит, мода ряда данных — $$45$$ минут.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$45$$ мин.