Упр.18 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каком положительном значении $$x$$ значения выражений $$x+1$$, $$3x-1$$ и $$2x+10$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии?
   А) $$1{,}5$$
   Б) $$4$$
   В) $$3$$
   Г) такого значения не существует
2. Учащихся 9 класса опросили, сколько времени они затрачивают на выполнение домашнего задания по алгебре. Были получены такие данные. Чему равна мода полученных данных?
   А) 30 мин
   Б) 45 мин
   В) 10 учащихся
   Г) 6 учащихся

Пусть три последовательных члена геометрической прогрессии равны $$x+1,\; 3x-1,\; 2x+10.$$

Для любых трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется равенство:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$(3x-1)^2=(x+1)(2x+10)$$

Раскроем скобки:

$$9x^2-6x+1=2x^2+12x+10$$

$$7x^2-18x-9=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-18)^2-4\cdot 7\cdot(-9)=324+252=576$$

$$x=\frac{18\pm \sqrt{576}}{2\cdot 7}=\frac{18\pm 24}{14}$$

$$x_1=3,\qquad x_2=-\frac{3}{7}$$

Так как по условию $$x>0,$$ подходит только $$x=3.$$

Во втором задании по таблице наибольшая частота равна $$10,$$ она соответствует времени $$45$$ минут. Значит, мода ряда данных — $$45$$ минут.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$45$$ мин.