Упр.18 Задание 3 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Укажите верное утверждение, если D — дискриминант квадратного трёхчлена ах^2 + bх + с.
A) а > 0, b > 0, с > 0, D > 0
Б) а < 0, b > 0, с > 0, D < 0 B) а > 0, b < 0, с > 0, D < 0 Г) а > 0, b > 0, с < 0, D = 0 Известно, что m - n = 8. Найдите множество значений выражения mn. А) [-16; +бесконечность) Б) [8; +бесконечность) В) (-бесконечность; +бесконечность) Г) определить невозможно

Подробный ответ

1) Для графика квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ определим знак коэффициентов.

Парабола направлена ветвями вверх, значит $$a>0$$.

Точка пересечения с осью $$Oy$$ находится ниже оси $$Ox$$, следовательно $$c<0$$.

Вершина параболы расположена справа от оси $$Oy$$, значит $$-\dfrac{b}{2a}>0$$. Так как $$a>0$$, то $$b<0$$.

График пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, значит $$D>0$$.

Следовательно, верно утверждение В.

2) Из условия $$m-n=8$$ получаем $$m=n+8$$. Тогда

$$ mn=n(n+8)=n^2+8n=(n+4)^2-16. $$

Так как $$ (n+4)^2 \ge 0 $$, то

$$mn \ge -16.$$

Минимальное значение равно $$-16$$, а сверху выражение не ограничено.