Упр.18 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) [-16; +бесконечность)
Б) [8; +бесконечность)
В) (-бесконечность; +бесконечность)
Г) определить невозможно

1) Неравенство $$x+2y>4$$ преобразуем к виду

$$2y>4-x,$$

$$y>-\frac12x+2.$$

График должен быть расположен выше прямой $$y=-\frac12x+2.$$ На рисунке этому соответствует вариант Г.

2) Пусть $$m-n=8.$$ Тогда

$$m=n+8.$$

Рассмотрим произведение:

$$mn=n(n+8)=n^2+8n.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины:

$$n_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot 1}=-4.$$

Найдём значение произведения при $$n=-4$$:

$$mn_{\min}=(-4)^2+8\cdot(-4)=16-32=-16.$$

Следовательно, множество значений выражения $$mn$$:

$$[-16;+\infty).$$

Ответ

Г; А.