Упр.18 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

если её числитель и знаменатель увеличить на одно и то же число?

Запишем число $$2\,300\,000$$ в стандартном виде:

$$ 2\,300\,000 = 2{,}3 \cdot 10^6 $$

Теперь рассмотрим дробь $$\frac{a}{b}$$, где $$a>0$$, $$b>0$$, и увеличим числитель и знаменатель на одно и то же число $$c>0$$.

Сравним дроби:

$$ \frac{a+c}{b+c} — \frac{a}{b} = \frac{b(a+c)-a(b+c)}{b(b+c)} = \frac{ab+bc-ab-ac}{b(b+c)} = \frac{c(b-a)}{b(b+c)} $$

Так как $$\frac{a}{b}$$ — правильная дробь, то $$a<b$$, значит $$b-a>0$$. При этом $$c>0$$, $$b>0$$, $$b+c>0$$, поэтому

$$ \frac{c(b-a)}{b(b+c)} > 0 $$

Следовательно,

$$ \frac{a+c}{b+c} > \frac{a}{b} $$

значит, дробь увеличится.

Ответ

$$2{,}3 \cdot 10^6$$; значение дроби увеличится.