Упр.18 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2026 года. В справочнике указано, что плотность никеля равна $$8{,}9\ \text{г/см}^3$$. Оцените относительную погрешность этого приближения.
А) до $$2\%$$
Б) до $$1{,}1\%$$
В) до $$1{,}2\%$$
Г) до $$0{,}1\%$$
Задание учебника 2021 года. При каких значениях $$a$$ прямая $$2x-y=a$$ имеет с параболой $$y=x^2-8$$ одну общую точку?
А) $$a=8$$
Б) $$a=9$$
В) $$a=-9$$
Г) таких значений не существует

Подробный ответ

1) Плотность никеля в справочнике дана как $$8{,}9\ \text{г/см}^3$$ с точностью до $$0{,}1\ \text{г/см}^3$$.

Относительная погрешность равна

$$\frac{0{,}1}{8{,}9}\cdot 100\% \approx 1{,}12\%.$$

Значит, подходит вариант Б.

2) Найдём, при каких значениях $$a$$ прямая $$2x-y=a$$ имеет с параболой $$y=x^2-8$$ одну общую точку.

Подставим $$y=x^2-8$$ в уравнение прямой:

$$2x-(x^2-8)=a.$$

Получаем

$$x^2-2x+(a-8)=0.$$

Чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, квадратное уравнение должно иметь один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (a-8)=0,$$