Упр.176 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) {1/x+1/y=3/2, x-y=1};
2) {1/x-1/y=4/5, 3x+y=8}. Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение промежутков:
1) [-1; 7] и [4; 9];
2) [3; 6] и (3; 8);
3) (-бесконечность; 3,4) и (2,5; +бесконечность);
4) (-бесконечность; 2,6) и (2,8; +бесконечность);
5) [9; +бесконечность) и [11,5; +бесконечность);
6) (-бесконечность; -4,2] и (-бесконечность; -1,3).
Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$x-y=1,\quad y=x-1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{2}.$$
Умножим на $$2x(x-1)$$:
$$2(x-1)+2x=3x(x-1).$$
$$2x-2+2x=3x^2-3x,$$
$$3x^2-7x+2=0.$$
$$D=49-24=25,$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{6}.$$
Тогда
$$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=2.$$
Найдём $$y$$:
$$y_1=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3},\quad y_2=2-1=1.$$
Получаем:
$$\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right),\ (2;1).$$
Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$3x+y=8,\quad y=8-3x.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{1}{x}-\frac{1}{8-3x}=\frac{4}{5}.$$
Умножим на $$5x(8-3x)$$:
$$5(8-3x)-5x=4x(8-3x).$$
$$40-15x-5x=32x-12x^2,$$
$$12x^2-52x+40=0,$$
$$3x^2-13x+10=0.$$
$$D=169-120=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 7}{6}.$$
Тогда
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{10}{3}.$$
Найдём $$y$$:
$$y_1=8-3\cdot 1=5,\quad y_2=8-3\cdot \frac{10}{3}=-2.$$
Получаем:
$$ (1;5),\ \left(\frac{10}{3};-2\right). $$
Пересечение промежутков:
$$[-1;7]\cap[4;9]=[4;7].$$
Пересечение промежутков:
$$[3;6]\cap(3;8)=(3;6].$$
Пересечение промежутков:
$$(-\infty;3{,}4)\cap(2{,}5;+\infty)=(2{,}5;3{,}4).$$
Пересечение промежутков:
$$(-\infty;2{,}6)\cap(2{,}8;+\infty)=\varnothing.$$
Пересечение промежутков:
$$[9;+\infty)\cap[11{,}5;+\infty)=[11{,}5;+\infty).$$
Пересечение промежутков:
$$(-\infty;-4{,}2]\cap(-\infty;-1{,}3]=(-\infty;-4{,}2].$$
Ответ
1) $$\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right),\ (2;1)$$; 2) $$(1;5),\ \left(\frac{10}{3};-2\right)$$; 3) $$[4;7]$$; 4) $$(3;6]$$; 5) $$(2{,}5;3{,}4)$$; 6) $$\varnothing$$; 7) $$[11{,}5;+\infty)$$; 8) $$(-\infty;-4{,}2]$$.
