Упр.175 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   1. $$\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{12},\\2x-y=2;\end{cases}$$
   2. $$\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1,\\x+5y=3.\end{cases}$$
2. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие промежутку:
   1. $$[-12;-6]$$;
   2. $$(5;11]$$;
   3. $$(-10{,}8;1{,}6]$$;
   4. $$[-7{,}8;-2{,}9]$$.

1. Решим систему

   $$\begin{cases} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{12},\\ 2x-y=2. \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$y=2x-2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$\frac{1}{x}-\frac{1}{2x-2}=\frac{1}{12}.$$

   Умножим на $$12x(x-1)$$:

   $$12(x-1)-6x=x(x-1).$$

   $$12x-12-6x=x^2-x;$$

   $$x^2-7x+12=0;$$

   $$(x-3)(x-4)=0.$$

   Отсюда $$x=3$$ или $$x=4$$.

   Тогда

   $$y=2x-2,$$

   значит, при $$x=3$$ получаем $$y=4$$, а при $$x=4$$ получаем $$y=6$$.

   Ответ: $$(3;4),\ (4;6).$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1,\\ x+5y=3. \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$x=3-5y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$\frac{4}{3-5y}+\frac{3}{y}=1.$$

   Умножим на $$y(3-5y)$$:

   $$4y+3(3-5y)=y(3-5y).$$

   $$4y+9-15y=3y-5y^2;$$

   $$5y^2-14y+9=0.$$

   $$D=14^2-4\cdot 5\cdot 9=196-180=16.$$

   $$y_1=\frac{14-4}{2\cdot 5}=1,\qquad y_2=\frac{14+4}{2\cdot 5}=1{,}8.$$

   Тогда

   $$x=3-5y,$$

   получаем:

   при $$y=1$$: $$x=-2$$;

   при $$y=1{,}8$$: $$x=-6$$.

   Ответ: $$(-2;1),\ (-6;1{,}8).$$

3. Наименьшее и наибольшее целые числа в промежутках:

   1) $$[-12;-6]$$ — наименьшее $$-12$$, наибольшее $$-6$$;

   2) $$(5;11]$$ — наименьшее $$6$$, наибольшее $$11$$;

   3) $$(-10{,}8;1{,}6]$$ — наименьшее $$-10$$, наибольшее $$1$$;

   4) $$[-7{,}8;-2{,}9]$$ — наименьшее $$-7$$, наибольшее $$-3$$.

Ответ

1) $$(3;4),\ (4;6).$$

2) $$(-2;1),\ (-6;1{,}8).$$

3) $$-12,\ -6;\ 6,\ 11;\ -10,\ 1;\ -7,\ -3.$$