Упр.175 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) {1/x-1/y=1/12, 2x-y=2};
2) {4/x+3/y=1, x+5y=3}. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие промежутку:
1) [-12; -6];
2) (5; 11];
3) (-10,8; 1,6];
4) [-7,8; -2,9].

Подробный ответ

Решим систему
$$ \begin{cases} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{12},\\ 2x-y=2. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$y=2x-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ \frac{1}{x}-\frac{1}{2x-2}=\frac{1}{12}. $$
Умножим на $$12x(x-1)$$:
$$ 12(x-1)-6x=x(x-1). $$
$$ 12x-12-6x=x^2-x; $$
$$ x^2-7x+12=0; $$
$$ (x-3)(x-4)=0. $$
Отсюда $$x=3$$ или $$x=4$$.
Тогда
$$y=2x-2,$$
значит, при $$x=3$$ получаем $$y=4$$, а при $$x=4$$ получаем $$y=6$$.
Ответ: $$(3;4),\ (4;6).$$
Решим систему
$$ \begin{cases} \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1,\\ x+5y=3. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$x=3-5y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ \frac{4}{3-5y}+\frac{3}{y}=1. $$
Умножим на $$y(3-5y)$$:
$$ 4y+3(3-5y)=y(3-5y). $$
$$ 4y+9-15y=3y-5y^2; $$
$$ 5y^2-14y+9=0. $$
$$ D=14^2-4\cdot 5\cdot 9=196-180=16. $$
$$ y_1=\frac{14-4}{2\cdot 5}=1,\qquad y_2=\frac{14+4}{2\cdot 5}=1{,}8. $$
Тогда
$$x=3-5y,$$
получаем:
при $$y=1$$: $$x=-2$$;
при $$y=1{,}8$$: $$x=-6$$.
Ответ: $$(-2;1),\ (-6;1{,}8).$$
Наименьшее и наибольшее целые числа в промежутках:
1) $$[-12;-6]$$ — наименьшее $$-12$$, наибольшее $$-6$$;
2) $$(5;11]$$ — наименьшее $$6$$, наибольшее $$11$$;
3) $$(-10{,}8;1{,}6]$$ — наименьшее $$-10$$, наибольшее $$1$$;
4) $$[-7{,}8;-2{,}9]$$ — наименьшее $$-7$$, наибольшее $$-3$$.