Упр.174 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) прямая y=-2x-4 и график уравнения y=6x^2-7x-2 не пересекаются;
2) график уравнения y=4x^2-3x+6 и прямая y=x+5 имеют одну общую точку, найдите координаты этой точки;
3) окружность (x-2)^2+(y+1)^2=4 и прямая y=2-x имеют две общие точки, найдите координаты этих точек. Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку:
1) [3; 7];
2) (2,9; 6];
3) [-5,2; 1);
4) (-2; 2).

1. Найдём точки пересечения прямой $$y=-2x-4$$ и параболы $$y=6x^2-7x-2$$:

   $$-2x-4=6x^2-7x-2$$
   $$6x^2-5x+2=0$$

   Дискриминант:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 6\cdot 2=25-48=-23<0$$

   Значит, действительных решений нет, следовательно, графики не пересекаются.

2. Найдём общую точку графиков $$y=4x^2-3x+6$$ и $$y=x+5$$:

   $$x+5=4x^2-3x+6$$
   $$4x^2-4x+1=0$$
   $$(2x-1)^2=0$$
   $$x=\frac12$$

   Тогда

   $$y=x+5=\frac12+5=\frac{11}{2}$$

   Общая точка: $$\left(\frac12;\frac{11}{2}\right)$$.

3. Найдём точки пересечения окружности $$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4$$ и прямой $$y=2-x$$:

   $$\left(x-2\right)^2+\left(2-x+1\right)^2=4$$
   $$\left(x-2\right)^2+\left(3-x\right)^2=4$$
   $$x^2-4x+4+x^2-6x+9=4$$
   $$2x^2-10x+9=0$$

   Дискриминант:

   $$D=(-10)^2-4\cdot 2\cdot 9=100-72=28$$

   $$x=\frac{10\pm\sqrt{28}}{4}=\frac{10\pm 2\sqrt7}{4}=\frac{5\pm\sqrt7}{2}$$

   Тогда

   $$y=2-x=2-\frac{5\pm\sqrt7}{2}=\frac{-1\mp\sqrt7}{2}$$

   Точки пересечения:

   $$\left(\frac{5-\sqrt7}{2};\frac{-1+\sqrt7}{2}\right),\ \left(\frac{5+\sqrt7}{2};\frac{-1-\sqrt7}{2}\right)$$

4. Запишем все целые числа, принадлежащие промежуткам:

   1. $$[3;7]$$: $$3, 4, 5, 6, 7$$
   2. $$(2{,}9;6]$$: $$3, 4, 5, 6$$
   3. $$[-5{,}2;1)$$: $$-5, -4, -3, -2, -1, 0$$
   4. $$( -2;2)$$: $$-1, 0, 1$$

Ответ

1) Графики не пересекаются; 2) $$\left(\frac12;\frac{11}{2}\right)$$; 3) $$\left(\frac{5-\sqrt7}{2};\frac{-1+\sqrt7}{2}\right)$$, $$\left(\frac{5+\sqrt7}{2};\frac{-1-\sqrt7}{2}\right)$$; 4) $$3, 4, 5, 6, 7$$; $$3, 4, 5, 6$$; $$-5, -4, -3, -2, -1, 0$$; $$-1, 0, 1$$.