Упр.173 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 0 < х < 5; 2) 1/6 < x <= 2 1/7; 3) 0,2 <= х < 102; 4) -2,4 <= х <= —1.

Найдём точку касания, решив систему уравнений прямой и окружности:

$$ \begin{cases} y-x=3,\\ (x+5)^2+y^2=2. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$y=x+3.$$

Подставим во второе:

$$ (x+5)^2+(x+3)^2=2. $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+10x+25+x^2+6x+9=2, $$

$$ 2x^2+16x+34=2, $$

$$ 2x^2+16x+32=0, $$

$$ x^2+8x+16=0, $$

$$ (x+4)^2=0. $$

Отсюда:

$$x=-4,$$

$$y=x+3=-1.$$

Значит, прямая касается окружности в точке $$(-4;\,-1).$$

Теперь запишем промежутки:

1. $$0<x<5 \quad \Rightarrow \quad x\in(0;5).$$

2. $$\frac16<x\le 2\frac17 \quad \Rightarrow \quad x\in\left(\frac16;\,2\frac17\right].$$

3. $$0{,}2\le x<102 \quad \Rightarrow \quad x\in[0{,}2;\,102).$$

4. $$-2{,}4\le x\le -1 \quad \Rightarrow \quad x\in[-2{,}4;\,-1].$$

Ответ

Точка касания: $$(-4;\,-1).$$

1) $$x\in(0;5);$$ 2) $$x\in\left(\frac16;\,2\frac17\right];$$ 3) $$x\in[0{,}2;\,102);$$ 4) $$x\in[-2{,}4;\,-1].$$