Упр.17 Задание 3 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) -1,5; -2
Б) 1,5; 2
В) -1,5; 2
Г) 1,5; -2 При каком значении а наименьшее значение функции у = Зх^2 — 6х + а равно 4?
А) -5
Б) 4
В) 7
Г) 8

1) Найдём нули функции $$y=2x^2+x-6$$:

$$2x^2+x-6=0$$
$$D=1-4\cdot 2\cdot(-6)=1+48=49$$
$$x=\frac{-1\pm \sqrt{49}}{2\cdot 2}=\frac{-1\pm 7}{4}$$
$$x_1=\frac{6}{4}=1{,}5,\quad x_2=\frac{-8}{4}=-2$$
Значит, нули функции: $$-2$$ и $$1{,}5$$.

2) Найдём значение $$a$$, при котором наименьшее значение функции $$y=3x^2-6x+a$$ равно $$4$$.

Так как $$3>0$$, парабола направлена вверх, и её минимум достигается в вершине:
$$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 3}=1$$
$$y_{\min}=3\cdot 1^2-6\cdot 1+a=a-3$$
По условию:
$$a-3=4$$
$$a=7$$

Ответ

1) $$-2$$ и $$1{,}5$$ — вариант Б.
2) $$7$$ — вариант В.