Упр.17 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) (2; 4); Б) (-1; 4); В) (2; 1); Г) (1; 2). При каком значении а наименьшее значение функции у = Зх^2 — 6х + а равно 4?
А) -5
Б) 4
В) 7
Г) 8

1) Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} y>x^2,\\ y\le 2x+4. \end{cases} $$

Проверим предложенные пары:

• А) $$ (2;4) $$: $$4>2^2$$ — неверно, так как $$4\not>4$$;
• Б) $$ (-1;4) $$: $$4>(-1)^2$$ — верно, но $$4\le 2\cdot(-1)+4=2$$ — неверно;
• В) $$ (2;1) $$: $$1>2^2$$ — неверно;
• Г) $$ (1;2) $$: $$2>1^2$$ и $$2\le 2\cdot1+4=6$$ — верно.

Значит, решением системы является пара $$ (1;2) $$.

2) Найдём значение $$a$$, при котором наименьшее значение функции

$$y=3x^2-6x+a$$

равно $$4$$.

Так как $$3>0$$, парабола направлена вверх, и наименьшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины:

$$ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 3}=1. $$

Подставим $$x=1$$:

$$ y_{\min}=3\cdot 1^2-6\cdot 1+a=3-6+a=a-3. $$

По условию $$a-3=4$$, значит

$$ a=7. $$

Ответ

1) Г. 2) В.