Упр.17 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Какая из данных пар чисел является решением системы неравенств $$\begin{cases} y>x^2, \\ y?2x+4 \end{cases}$$?
   А) $$(2; 4)$$;
   Б) $$(-1; 4)$$;
   В) $$(2; 1)$$;
   Г) $$(1; 2)$$.
2. При каком значении $$a$$ наименьшее значение функции $$y=3x^2-6x+a$$ равно $$4$$?
   А) $$-5$$;
   Б) $$4$$;
   В) $$7$$;
   Г) $$8$$.

1) Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} y>x^2,\\ y\le 2x+4. \end{cases}$$

Проверим предложенные пары:

• А) $$(2;4)$$: $$4>2^2$$ — неверно, так как $$4\not>4$$;
• Б) $$(-1;4)$$: $$4>(-1)^2$$ — верно, но $$4\le 2\cdot(-1)+4=2$$ — неверно;
• В) $$(2;1)$$: $$1>2^2$$ — неверно;
• Г) $$(1;2)$$: $$2>1^2$$ и $$2\le 2\cdot1+4=6$$ — верно.

Значит, решением системы является пара $$(1;2)$$.

2) Найдём значение $$a$$, при котором наименьшее значение функции

$$y=3x^2-6x+a$$

равно $$4$$.

Так как $$3>0$$, парабола направлена вверх, и наименьшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 3}=1.$$

Подставим $$x=1$$:

$$y_{\min}=3\cdot 1^2-6\cdot 1+a=3-6+a=a-3.$$

По условию $$a-3=4$$, значит

$$a=7.$$

Ответ

1) Г. 2) В.