Упр.169 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Определите графически количество решений системы уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}x^2+y^2=1,\\y-x=3;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}x^2+y^2=6,\\xy=1;\end{cases}$$
   
   3) $$\begin{cases}y=x^3,\\xy=4.\end{cases}$$
2. Трёхзначное число $$n$$ таково, что числа $$n-6$$, $$n-7$$ и $$n-8$$ кратны числам $$7$$, $$8$$ и $$9$$ соответственно. Найдите число $$n$$.

1. $$x^2+y^2=1,\quad y-x=3$$

   Второе уравнение задаёт прямую $$y=x+3$$, а первое — окружность с центром в начале координат и радиусом $$1$$. Прямая не пересекает окружность, значит, система не имеет решений.

   Количество решений: $$0$$.

2. $$x^2+y^2=6,\quad xy=1$$

   Из $$xy=1$$ получаем $$y=\frac{1}{x}$$, $$x\neq 0$$. Графики окружности и гиперболы пересекаются в четырёх точках.

   Количество решений: $$4$$.

3. $$y=x^3,\quad xy=4$$

   Из $$xy=4$$ получаем $$y=\frac{4}{x}$$, $$x\neq 0$$. Графики кубической функции и гиперболы пересекаются в двух точках.

   Количество решений: $$2$$.

4. Пусть $$n-6$$ делится на $$7$$, $$n-7$$ делится на $$8$$, а $$n-8$$ делится на $$9$$. Тогда число $$n+1$$ делится одновременно на $$7$$, $$8$$ и $$9$$.

   Наименьшее общее кратное чисел $$7$$, $$8$$ и $$9$$ равно

   $$7\cdot 8\cdot 9=504.$$

   Так как $$n$$ — трёхзначное число, получаем

   $$n+1=504,$$

   откуда

   $$n=503.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$4$$; 3) $$2$$; 4) $$503$$.