Упр.168 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) {x^2+y^2=3, y=x}; 2) {y=vx, x-y=2}; 3) {xy=-6, 2x-y=3}. Чтобы наполнить бассейн водой через одну трубу, требуется в 1,5 раза больше времени, чем для того, чтобы наполнить его через вторую трубу.
Если же открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится за 6 ч.
За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

1. $$x^2+y^2=3,\quad y=x.$$

   Подставим $$y=x$$ в первое уравнение:

   $$x^2+x^2=3$$

   $$2x^2=3$$

   $$x=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$

   Получаем две точки пересечения, значит система имеет 2 решения.

2. $$y=\sqrt{x},\quad x-y=2.$$

   Из второго уравнения:

   $$y=x-2.$$

   Точка пересечения графиков одна, значит система имеет 1 решение.

3. $$xy=-6,\quad 2x-y=3.$$

   Из второго уравнения:

   $$y=2x-3.$$

   Подставим в первое:

   $$x(2x-3)=-6$$

   $$2x^2-3x+6=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 6=9-48=-39<0.$$

   Действительных решений нет, значит система имеет 0 решений.

4. Пусть $$x$$ ч — время наполнения бассейна через первую трубу, тогда через вторую трубу он наполняется за $$1{,}5x$$ ч.

   Скорости наполнения складываются:

   $$\frac{1}{x}+\frac{1}{1{,}5x}=\frac{1}{6}.$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{1}{x}+\frac{2}{3x}=\frac{1}{6}$$

   $$\frac{5}{3x}=\frac{1}{6}$$

   $$30=3x$$

   $$x=10.$$

   Тогда

   $$1{,}5x=15.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$1$$; 3) $$0$$; 4) $$10$$ ч и $$15$$ ч.