Упр.166 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Решите методом подстановки систему уравнений:
1) $$\begin{cases} y-x=2, \\ x^2-2xy=3; \end{cases}$$
3) $$\begin{cases} xy=15, \\ 2x-y=7; \end{cases}$$
2) $$\begin{cases} y-4x=2, \\ xy+2x=8; \end{cases}$$
4) $$\begin{cases} x-y=6, \\ x^2+y^2=18. \end{cases}$$ - Известно, что $$m$$ и $$n$$ — последовательные целые числа. Какое из следующих утверждений всегда является верным:
1) произведение $$mn$$ больше чем $$m$$;
2) произведение $$mn$$ больше чем $$n$$;
3) произведение $$mn$$ является чётным числом;
4) произведение $$mn$$ является нечётным числом?
$$\begin{cases} y-x=2,\\ x^2-2xy=3 \end{cases}$$
Из первого уравнения: $$y=x+2.$$ Подставим во второе:
$$x^2-2x(x+2)=3$$
$$x^2-2x^2-4x=3$$
$$x^2+4x+3=0$$
$$(x+1)(x+3)=0$$
$$x_1=-1,\quad x_2=-3$$
Тогда
$$y_1=-1+2=1,\quad y_2=-3+2=-1$$
Ответ: $$(-1;1),\ (-3;-1).$$
$$\begin{cases} y-4x=2,\\ xy+2x=8 \end{cases}$$
Из первого уравнения: $$y=4x+2.$$ Подставим во второе:
$$x(4x+2)+2x=8$$
$$4x^2+4x-8=0$$
$$x^2+x-2=0$$
$$(x+2)(x-1)=0$$
$$x_1=-2,\quad x_2=1$$
Тогда
$$y_1=4\cdot(-2)+2=-6,\quad y_2=4\cdot1+2=6$$
Ответ: $$(-2;-6),\ (1;6).$$
$$\begin{cases} xy=15,\\ 2x-y=7 \end{cases}$$
Из первого уравнения: $$y=\dfrac{15}{x}.$$ Подставим во второе:
$$2x-\frac{15}{x}=7$$
$$2x^2-7x-15=0$$
$$(2x+3)(x-5)=0$$
$$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=5$$
Тогда
$$y_1=\frac{15}{-\frac{3}{2}}=-10,\quad y_2=\frac{15}{5}=3$$
Ответ: $$\left(-\frac{3}{2};-10\right),\ (5;3).$$
$$\begin{cases} x-y=6,\\ x^2+y^2=18 \end{cases}$$
Из первого уравнения: $$y=x-6.$$ Подставим во второе:
$$x^2+(x-6)^2=18$$
$$x^2+x^2-12x+36=18$$
$$2x^2-12x+18=0$$
$$x^2-6x+9=0$$
$$(x-3)^2=0$$
$$x=3,\quad y=3-6=-3$$
Ответ: $$(3;-3).$$
Пусть $$m$$ и $$n$$ — последовательные целые числа. Тогда одно из чисел чётное, а другое нечётное, значит их произведение всегда чётно.
Ответ
1) $$(-1;1),\ (-3;-1)$$; 2) $$(-2;-6),\ (1;6)$$; 3) $$\left(-\frac{3}{2};-10\right),\ (5;3)$$; 4) $$(3;-3)$$; верно утверждение 3).
