Упр.166 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) {y-x=2, x^2-2xy=3}; 3) {xy=15, 2x-y=7};
2) {y-4x=2, xy+2x=8}; 4) {x-y=6, x^2+y^2=18}. Известно, что m и n — последовательные целые числа.
Какое из следующих утверждений всегда является верным:
1) произведение mn больше чем m;
2) произведение mn больше чем n;
3) произведение mn является чётным числом;
4) произведение mn является нечётным числом?

Подробный ответ

$$ \begin{cases} y-x=2,\\ x^2-2xy=3 \end{cases} $$
Из первого уравнения: $$y=x+2.$$ Подставим во второе:
$$ x^2-2x(x+2)=3 $$
$$ x^2-2x^2-4x=3 $$
$$ x^2+4x+3=0 $$
$$ (x+1)(x+3)=0 $$
$$ x_1=-1,\quad x_2=-3 $$
Тогда
$$ y_1=-1+2=1,\quad y_2=-3+2=-1 $$
Ответ: $$(-1;1),\ (-3;-1).$$
$$ \begin{cases} y-4x=2,\\ xy+2x=8 \end{cases} $$
Из первого уравнения: $$y=4x+2.$$ Подставим во второе:
$$ x(4x+2)+2x=8 $$
$$ 4x^2+4x-8=0 $$
$$ x^2+x-2=0 $$
$$ (x+2)(x-1)=0 $$
$$ x_1=-2,\quad x_2=1 $$
Тогда
$$ y_1=4\cdot(-2)+2=-6,\quad y_2=4\cdot1+2=6 $$
Ответ: $$(-2;-6),\ (1;6).$$
$$ \begin{cases} xy=15,\\ 2x-y=7 \end{cases} $$
Из первого уравнения: $$y=\dfrac{15}{x}.$$ Подставим во второе:
$$ 2x-\frac{15}{x}=7 $$
$$ 2x^2-7x-15=0 $$
$$ (2x+3)(x-5)=0 $$
$$ x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=5 $$
Тогда
$$ y_1=\frac{15}{-\frac{3}{2}}=-10,\quad y_2=\frac{15}{5}=3 $$
Ответ: $$\left(-\frac{3}{2};-10\right),\ (5;3).$$
$$ \begin{cases} x-y=6,\\ x^2+y^2=18 \end{cases} $$
Из первого уравнения: $$y=x-6.$$ Подставим во второе:
$$ x^2+(x-6)^2=18 $$
$$ x^2+x^2-12x+36=18 $$
$$ 2x^2-12x+18=0 $$
$$ x^2-6x+9=0 $$
$$ (x-3)^2=0 $$
$$ x=3,\quad y=3-6=-3 $$
Ответ: $$(3;-3).$$