Упр.165 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) {y=x+2, xy=8}; 2) {x+y=3, x^2+y^2=9}. Решите уравнение:
1) 6х — 5х^2 = 0;
2) 25х^2 = 81;
3) 4х^2 — 7х — 2 = 0;
4) Зх^2 + 8х — 3 = 0;
5) х^2 + х — 12 = 0;
6) 2х^2 + 6х + 7 = 0.
Решим систему
$$ \begin{cases} y=x+2,\\ xy=8 \end{cases} $$
Подставим $$y=x+2$$ во второе уравнение:
$$ x(x+2)=8 $$
$$ x^2+2x-8=0 $$
$$ (x+4)(x-2)=0 $$
$$ x=-4 \text{ или } x=2 $$
Тогда
$$ y=-4+2=-2,\quad y=2+2=4 $$
Ответ системы: $$(-4;\,-2),\ (2;\,4)$$.
Решим систему
$$ \begin{cases} x+y=3,\\ x^2+y^2=9 \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ y=3-x $$
Подставим во второе:
$$ x^2+(3-x)^2=9 $$
$$ x^2+9-6x+x^2=9 $$
$$ 2x^2-6x=0 $$
$$ 2x(x-3)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=3 $$
Тогда
$$ y=3 \text{ или } y=0 $$
Ответ системы: $$ (0;\,3),\ (3;\,0) $$.
$$ 6x-5x^2=0 $$
$$ x(6-5x)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } 6-5x=0 $$
$$ x=0,\quad x=\frac{6}{5} $$
$$ 25x^2=81 $$
$$ x^2=\frac{81}{25} $$
$$ x=\pm \frac{9}{5} $$
$$ 4x^2-7x-2=0 $$
$$ D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot(-2)=49+32=81 $$
$$ x=\frac{7\pm \sqrt{81}}{2\cdot 4}=\frac{7\pm 9}{8} $$
$$ x_1=2,\quad x_2=-\frac{1}{4} $$
$$ 3x^2+8x-3=0 $$
$$ D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100 $$
$$ x=\frac{-8\pm \sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{-8\pm 10}{6} $$
$$ x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=-3 $$
$$ x^2+x-12=0 $$
$$ D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49 $$
$$ x=\frac{-1\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{-1\pm 7}{2} $$
$$ x_1=3,\quad x_2=-4 $$
$$ 2x^2+6x+7=0 $$
$$ D=6^2-4\cdot 2\cdot 7=36-56=-20 $$
Так как $$D<0$$, действительных корней нет.
Ответ
1) $$(-4;\,-2),\ (2;\,4)$$; 2) $$(0;\,3),\ (3;\,0)$$; 3) $$0,\ \frac{6}{5}$$; 4) $$-\frac{9}{5},\ \frac{9}{5}$$; 5) $$2,\ -\frac{1}{4}$$; 6) $$\frac{1}{3},\ -3$$; 7) $$3,\ -4$$; 8) корней нет.
