Упр.165 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений:
   1) $$\begin{cases} y=x+2, \\ xy=8; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} x+y=3, \\ x^2+y^2=9. \end{cases}$$
2. Решите уравнение:
   1) $$6x-5x^2=0;$$
   2) $$25x^2=81;$$
   3) $$4x^2-7x-2=0;$$
   4) $$3x^2+8x-3=0;$$
   5) $$x^2+x-12=0;$$
   6) $$2x^2+6x+7=0.$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} y=x+2,\\ xy=8 \end{cases}$$

   Подставим $$y=x+2$$ во второе уравнение:

   $$x(x+2)=8$$

   $$x^2+2x-8=0$$

   $$(x+4)(x-2)=0$$

   $$x=-4 \text{ или } x=2$$

   Тогда

   $$y=-4+2=-2,\quad y=2+2=4$$

   Ответ системы: $$(-4;\,-2),\ (2;\,4)$$.

2. Решим систему

   $$\begin{cases} x+y=3,\\ x^2+y^2=9 \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$y=3-x$$

   Подставим во второе:

   $$x^2+(3-x)^2=9$$

   $$x^2+9-6x+x^2=9$$

   $$2x^2-6x=0$$

   $$2x(x-3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=3$$

   Тогда

   $$y=3 \text{ или } y=0$$

   Ответ системы: $$(0;\,3),\ (3;\,0)$$.

3. $$6x-5x^2=0$$

   $$x(6-5x)=0$$

   $$x=0 \text{ или } 6-5x=0$$

   $$x=0,\quad x=\frac{6}{5}$$

4. $$25x^2=81$$

   $$x^2=\frac{81}{25}$$

   $$x=\pm \frac{9}{5}$$

5. $$4x^2-7x-2=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot(-2)=49+32=81$$

   $$x=\frac{7\pm \sqrt{81}}{2\cdot 4}=\frac{7\pm 9}{8}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=-\frac{1}{4}$$

6. $$3x^2+8x-3=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$

   $$x=\frac{-8\pm \sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{-8\pm 10}{6}$$

   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=-3$$

7. $$x^2+x-12=0$$

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49$$

   $$x=\frac{-1\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=3,\quad x_2=-4$$

8. $$2x^2+6x+7=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 2\cdot 7=36-56=-20$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

Ответ

1) $$(-4;\,-2),\ (2;\,4)$$; 2) $$(0;\,3),\ (3;\,0)$$; 3) $$0,\ \frac{6}{5}$$; 4) $$-\frac{9}{5},\ \frac{9}{5}$$; 5) $$2,\ -\frac{1}{4}$$; 6) $$\frac{1}{3},\ -3$$; 7) $$3,\ -4$$; 8) корней нет.