Упр.163 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите способом сложения систему уравнений:
   1. $$\begin{cases}2x-9y=11,\\7x+9y=25;\end{cases}$$
   2. $$\begin{cases}3x-2y=1,\\12x+7y=-26.\end{cases}$$
2. Для каждого значения $$a$$ решите неравенство:
   1. $$ax>0$$;
   2. $$ax<1$$;
   3. $$ax\geq a$$;
   4. $$2(x-a)
   5. $$(a-2)x\geq a^2-4$$;
   6. $$(a+3)x\leq a^2-9$$.

1. Решим систему способом сложения:

   $$\begin{cases} 2x-9y=11,\\ 7x+9y=25. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2x-9y+7x+9y=11+25;$$

   $$9x=36,\quad x=4.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 4-9y=11;$$

   $$8-9y=11,\quad -9y=3,\quad y=-\frac13.$$

   Ответ: $$\left(4;\,-\frac13\right).$$

2. Решим систему способом сложения:

   $$\begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$12x-8y=4.$$

   Вычтем второе уравнение из полученного:

   $$(12x-8y)-(12x+7y)=4-(-26);$$

   $$-15y=30,\quad y=-2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3x-2(-2)=1;$$

   $$3x+4=1,\quad 3x=-3,\quad x=-1.$$

   Ответ: $$(-1;\,-2).$$

3. Решим неравенства для каждого значения $$a$$.

   1. $$ax>0$$

      Если $$a>0$$, то $$x>0.$$

      Если $$a<0$$, то $$x<0.$$

      Если $$a=0$$, то решений нет.

   2. $$ax<1$$

      Если $$a>0$$, то $$x<\frac1a.$$

      Если $$a<0$$, то $$x>\frac1a.$$

      Если $$a=0$$, то любое число.

   3. $$ax\ge a$$

      Если $$a>0$$, то $$x\ge 1.$$

      Если $$a<0$$, то $$x\le 1.$$

      Если $$a=0$$, то любое число.

   4. $$2(x-a)<ax-4$$

      $$2x-2a<ax-4;$$

      $$x(a-2)>2(a-2).$$

      Если $$a>2$$, то $$x>2.$$

      Если $$a<2$$, то $$x<2.$$

      Если $$a=2$$, то решений нет.

   5. $$(a-2)x\ge a^2-4$$

      $$(a-2)x\ge (a-2)(a+2).$$

      Если $$a>2$$, то $$x\ge a+2.$$

      Если $$a<2$$, то $$x\le a+2.$$

      Если $$a=2$$, то любое число.

   6. $$(a+3)x\le a^2-9$$

      $$(a+3)x\le (a-3)(a+3).$$

      Если $$a>-3$$, то $$x\le a-3.$$

      Если $$a<-3$$, то $$x\ge a-3.$$

      Если $$a=-3$$, то любое число.

Ответ

1) $$\left(4;\,-\frac13\right)$$; 2) $$(-1;\,-2)$$; 3) см. решения пунктов 1–6 выше.