Упр.163 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) {2x-9y=11, 7x+9y=25}; 2) {3x-2y=1, 12x+7y=-26}. Для каждого значения а решите неравенство:
1) ах > 0;
2) aх < 1 ; 3) ах >= а;
4) 2(х — а) < ах - 4; 5) (а - 2)х >= а^2 — 4;
6) (а + 3)х <= а^2 - 9.

Подробный ответ

Решим систему способом сложения:
$$ \begin{cases} 2x-9y=11,\\ 7x+9y=25. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 2x-9y+7x+9y=11+25; $$
$$ 9x=36,\quad x=4. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 2\cdot 4-9y=11; $$
$$ 8-9y=11,\quad -9y=3,\quad y=-\frac13. $$
Ответ: $$\left(4;\,-\frac13\right).$$
Решим систему способом сложения:
$$ \begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $4$:
$$ 12x-8y=4. $$
Вычтем второе уравнение из полученного:
$$ (12x-8y)-(12x+7y)=4-(-26); $$
$$ -15y=30,\quad y=-2. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 3x-2(-2)=1; $$
$$ 3x+4=1,\quad 3x=-3,\quad x=-1. $$
Ответ: $$(-1;\,-2).$$
Решим неравенства для каждого значения $a$.
1. $$ax>0$$
  Если $a>0$, то $$x>0.$$
  Если $a<0$, то $$x<0.$$
  Если $a=0$, то решений нет.
2. $$ax<1$$
  Если $a>0$, то $$x<\frac1a.$$
  Если $a<0$, то $$x>\frac1a.$$
  Если $a=0$, то любое число.
3. $$ax\ge a$$
  Если $a>0$, то $$x\ge 1.$$
  Если $a<0$, то $$x\le 1.$$
  Если $a=0$, то любое число.
4. $$2(x-a)<ax-4$$
  $$ 2x-2a<ax-4; $$
  $$ x(a-2)>2(a-2). $$
  Если $a>2$, то $$x>2.$$
  Если $a<2$, то $$x<2.$$
  Если $a=2$, то решений нет.
5. $$ (a-2)x\ge a^2-4 $$
  $$ (a-2)x\ge (a-2)(a+2). $$
  Если $a>2$, то $$x\ge a+2.$$
  Если $a<2$, то $$x\le a+2.$$
  Если $a=2$, то любое число.
6. $$ (a+3)x\le a^2-9 $$
  $$ (a+3)x\le (a-3)(a+3). $$
  Если $a>-3$, то $$x\le a-3.$$
  Если $a<-3$, то $$x\ge a-3.$$
  Если $a=-3$, то любое число.