Упр.162 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) {2x+y=10, 4x-7y=2}; 2) {4y-x=11, 5x-2y=17}. Существует ли такое значение a, при котором любое число является решением неравенства
(в случае утвердительного ответа укажите это значение):
1) ах > -1 — 7х;
2) (а^2 — 16)х >= a + 4?

Подробный ответ

Решим систему способом подстановки:
$$ \begin{cases} 2x+y=10,\\ 4x-7y=2. \end{cases} $$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=10-2x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ 4x-7(10-2x)=2 $$
$$ 4x-70+14x=2 $$
$$ 18x=72,\quad x=4. $$
Тогда
$$ y=10-2\cdot 4=2. $$
Ответ: $$(4;2).$$
Решим систему способом подстановки:
$$ \begin{cases} 4y-x=11,\\ 5x-2y=17. \end{cases} $$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=4y-11.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ 5(4y-11)-2y=17 $$
$$ 20y-55-2y=17 $$
$$ 18y=72,\quad y=4. $$
Тогда
$$ x=4\cdot 4-11=5. $$
Ответ: $$(5;4).$$
Найдём, при каком значении $$a$$ любое число является решением неравенства.
1) $$ax>-1-7x$$
Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону:
$$ ax+7x>-1 $$
$$ x(a+7)>-1. $$
Чтобы неравенство выполнялось при любом $$x$$, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:
$$ a+7=0,\quad a=-7. $$
2) $$(a^2-16)x\ge a+4$$
Разложим коэффициент при $$x$$ на множители:
$$ (a-4)(a+4)x\ge a+4. $$
Чтобы неравенство было верно при любом $$x$$, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был равен нулю и правая часть тоже была равна нулю:
$$ a^2-16=0,\quad a+4=0. $$
Отсюда
$$ a=-4. $$