Упр.162 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите способом подстановки системы уравнений:
   1) $$\begin{cases}2x+y=10,\\4x-7y=2;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}4y-x=11,\\5x-2y=17.\end{cases}$$
2. Существует ли такое значение $$a$$, при котором любое число является решением неравенства (в случае утвердительного ответа укажите это значение):
   1) $$ax>-1-7x;$$
   2) $$(a^2-16)x\geq a+4?$$

1. Решим систему способом подстановки:

   $$\begin{cases} 2x+y=10,\\ 4x-7y=2. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=10-2x.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$4x-7(10-2x)=2$$

   $$4x-70+14x=2$$

   $$18x=72,\quad x=4.$$

   Тогда

   $$y=10-2\cdot 4=2.$$

   Ответ: $$(4;2).$$

2. Решим систему способом подстановки:

   $$\begin{cases} 4y-x=11,\\ 5x-2y=17. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=4y-11.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$5(4y-11)-2y=17$$

   $$20y-55-2y=17$$

   $$18y=72,\quad y=4.$$

   Тогда

   $$x=4\cdot 4-11=5.$$

   Ответ: $$(5;4).$$

3. Найдём, при каком значении $$a$$ любое число является решением неравенства.

   1) $$ax>-1-7x$$

   Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону:

   $$ax+7x>-1$$

   $$x(a+7)>-1.$$

   Чтобы неравенство выполнялось при любом $$x$$, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:

   $$a+7=0,\quad a=-7.$$

   2) $$(a^2-16)x\ge a+4$$

   Разложим коэффициент при $$x$$ на множители:

   $$(a-4)(a+4)x\ge a+4.$$

   Чтобы неравенство было верно при любом $$x$$, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был равен нулю и правая часть тоже была равна нулю:

   $$a^2-16=0,\quad a+4=0.$$

   Отсюда

   $$a=-4.$$

Ответ

1) $$(4;2)$$; 2) $$(5;4)$$; 3) $$a=-7$$; 4) $$a=-4$$.