Упр.160 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

(а — 2)х^2 + (2а + 1)х + а = 0.

1) Проверим подстановкой каждую пару чисел в систему

$$ \begin{cases} 3x-8y=-14,\\ 4x+y=28 \end{cases} $$

Для пары $$(-2;1)$$:
$$ 3\cdot(-2)-8\cdot1=-6-8=-14, $$
но
$$ 4\cdot(-2)+1=-8+1=-7\neq 28. $$
Пара не подходит.

Для пары $$(2;-1)$$:
$$ 3\cdot2-8\cdot(-1)=6+8=14\neq -14. $$
Пара не подходит.

Для пары $$(6;4)$$:
$$ 3\cdot6-8\cdot4=18-32=-14, $$
$$ 4\cdot6+4=24+4=28. $$
Пара подходит.

2) Найдём значения $$a$$, при которых уравнение

$$ (a-2)x^2+(2a+1)x+a=0 $$

не имеет корней.

Если $$a=2$$, то уравнение становится линейным:

$$ 5x+2=0, $$

и имеет корень. Значит, $$a\neq 2$$.

При $$a\neq 2$$ это квадратное уравнение. Оно не имеет действительных корней, если дискриминант отрицателен:

$$ D=(2a+1)^2-4(a-2)a $$

$$ D=4a^2+4a+1-4a^2+8a=12a+1. $$

Тогда
$$ 12a+1<0, $$

$$ a<-\frac{1}{12}. $$

При этом условие $$a\neq 2$$ автоматически выполняется.

Ответ

$$ (6;4) $$; $$ a\in\left(-\infty;-\frac{1}{12}\right). $$