Упр.16 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) Запишем число $$57{,}9$$ млн км в стандартном виде:

$$57{,}9 \cdot 10^6 = 5{,}79 \cdot 10^7.$$

Значит, правильный вариант: 4) $$5{,}79 \cdot 10^7$$ км.

2) Пусть три последовательных натуральных числа — это $$n$$, $$n+1$$, $$n+2$$.

Сравним квадрат среднего числа и произведение двух других:

$$(n+1)^2 — n(n+2) = n^2 + 2n + 1 — (n^2 + 2n) = 1 > 0.$$

Следовательно,

$$(n+1)^2 > n(n+2).$$

Теперь сравним удвоенный квадрат среднего числа и сумму квадратов двух других:

$$2(n+1)^2 — \bigl(n^2 + (n+2)^2\bigr) = 2(n^2+2n+1) — \bigl(n^2 + n^2 + 4n + 4\bigr) = -2 < 0.$$

Следовательно,

$$2(n+1)^2 < n^2 + (n+2)^2.$$

Ответ

1) $$5{,}79 \cdot 10^7$$ км, вариант 4; 2) $$(n+1)^2 > n(n+2)$$; 3) $$2(n+1)^2 < n^2 + (n+2)^2$$.