Упр.16 Задание 6 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) 48
Б) 54
В) 72
Г) найти невозможно

Пусть $$a_n$$ — арифметическая прогрессия с разностью $$d$$. Тогда

$$a_4=a_1+3d,\qquad a_{10}=a_1+9d.$$

По условию:

$$a_1+a_4+a_{10}=18,$$

то есть

$$a_1+(a_1+3d)+(a_1+9d)=18,$$

$$3a_1+12d=18,$$

$$a_1+4d=6.$$

Но $$a_5=a_1+4d$$, значит

$$a_5=6.$$

Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна

$$S_9=\frac{a_1+a_9}{2}\cdot 9.$$

Так как в арифметической прогрессии средний член равен среднему арифметическому крайних, то

$$\frac{a_1+a_9}{2}=a_5.$$

Следовательно,

$$S_9=a_5\cdot 9=6\cdot 9=54.$$

Ответ

$$54$$