Упр.16 Задание 3 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

• На каком из рисунков изображён график функции $$y=-x^2+2$$?
• На рисунке изображён график квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$. Укажите верное утверждение, если $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$.
  • А) $$a>0,\ b>0,\ c>0,\ D>0$$
  • Б) $$a<0,\ b>0,\ c>0,\ D<0$$
  • В) $$a>0,\ b<0,\ c>0,\ D<0$$
  • Г) $$a>0,\ b>0,\ c<0,\ D=0$$

График функции $$y=-x^2+2$$ — это парабола, ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке $$\left(0;2\right)$$. Значит, на рисунке должна быть парабола с осью симметрии $$Oy$$ и вершиной выше оси $$Ox$$.

Для функции $$y=ax^2+bx+c$$ имеем:

• $$a<0$$, так как ветви направлены вниз;
• $$b=0$$, так как ось симметрии совпадает с осью $$Oy$$;
• $$c>0$$, так как $$y(0)=2$$;
• $$D=b^2-4ac=0-4\cdot(-1)\cdot 2=8>0$$.

Следовательно, верно утверждение, где $$a<0$$, $$b=0$$, $$c>0$$, $$D>0$$.

Ответ: график — парабола с вершиной в точке $$\left(0;2\right)$$, верное утверждение: $$a<0,\ b=0,\ c>0,\ D>0$$.