Упр.16 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

2) 5,79·10^6 км; 4) 5,79·10^7 км? Даны три последовательных натуральных числа. Сравните:
1) квадрат среднего из этих чисел и произведение двух других;
2) удвоенный квадрат среднего из этих чисел и сумму квадратов двух других.

1) Запишем число $57{,}9$ млн км в стандартном виде:

$$57{,}9 \cdot 10^6 = 5{,}79 \cdot 10^7.$$

Значит, правильный вариант: 4) $5{,}79 \cdot 10^7$ км.

2) Пусть три последовательных натуральных числа — это $n$, $n+1$, $n+2$.

Сравним квадрат среднего числа и произведение двух других:

$$ (n+1)^2 — n(n+2) = n^2 + 2n + 1 — (n^2 + 2n) = 1 > 0. $$

Следовательно,

$$ (n+1)^2 > n(n+2). $$

Теперь сравним удвоенный квадрат среднего числа и сумму квадратов двух других:

$$ 2(n+1)^2 — \bigl(n^2 + (n+2)^2\bigr) = 2(n^2+2n+1) — \bigl(n^2 + n^2 + 4n + 4\bigr) = -2 < 0. $$

Следовательно,

$$ 2(n+1)^2 < n^2 + (n+2)^2. $$

Ответ

1) $5{,}79 \cdot 10^7$ км, вариант 4; 2) $(n+1)^2 > n(n+2)$; 3) $2(n+1)^2 < n^2 + (n+2)^2$.