Упр.157 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 4x-3y=17; 2) x^2+5=y^2; 3) xy=6? При каких значениях а уравнение:
1) 4х + а = 2 имеет положительный корень;
2) (а + 6)х = 3 имеет отрицательный корень;
3) (а — 1)х = а^2 — 1 имеет единственный положительный корень?

Подробный ответ

Проверим подстановкой пару $$\left(2;\,-3\right)$$ в уравнение $$4x-3y=17$$:
$$4\cdot 2-3\cdot(-3)=8+9=17.$$
Пара чисел является решением.
Проверим уравнение $$x^2+5=y^2$$:
$$2^2+5=4+5=9,\qquad (-3)^2=9.$$
Пара чисел является решением.
Проверим уравнение $$xy=6$$:
$$2\cdot(-3)=-6\ne 6.$$
Пара чисел не является решением.
1) $$4x+a=2$$
$$x=\frac{2-a}{4}.$$
Чтобы корень был положительным, нужно:
$$\frac{2-a}{4}>0 \;\Rightarrow\; 2-a>0 \;\Rightarrow\; a<2.$$
2) $$(a+6)x=3$$
$$x=\frac{3}{a+6}.$$
Чтобы корень был отрицательным, знаменатель должен быть отрицательным:
$$a+6<0 \;\Rightarrow\; a<-6.$$
3) $$(a-1)x=a^2-1$$
$$x=\frac{a^2-1}{a-1}=\frac{(a-1)(a+1)}{a-1}=a+1,\qquad a\ne 1.$$
Нужен единственный положительный корень, значит:
$$a+1>0,\qquad a\ne 1.$$
Отсюда:
$$a>-1,\qquad a\ne 1.$$
Следовательно, $$a\in(-1;1)\cup(1;+\infty).$$