Упр.155 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у= |х — 2|;
2) у = |х + 3| — 1;
3) у = |х — 1| + х.

Докажем тождество:

$$\left(\frac{a+1}{a-1}-\frac{a}{a+1}\right):\frac{3a+1}{a^2+a}=\frac{a}{a-1}.$$

Преобразуем выражение в левой части:

$$ \left(\frac{a+1}{a-1}-\frac{a}{a+1}\right):\frac{3a+1}{a^2+a} = \frac{(a+1)^2-a(a-1)}{(a-1)(a+1)}\cdot\frac{a(a+1)}{3a+1}. $$

Упростим числитель первой дроби:

$$ (a+1)^2-a(a-1)=a^2+2a+1-a^2+a=3a+1. $$

Тогда

$$ \frac{3a+1}{(a-1)(a+1)}\cdot\frac{a(a+1)}{3a+1} = \frac{a}{a-1}. $$

Тождество доказано.

Построим графики функций.

1. $$y=|x-2|$$

   Если $$x<2$$, то $$y=2-x$$.
   Если $$x\ge 2$$, то $$y=x-2$$.

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(2,0\right)$$.

2. $$y=|x+3|-1$$

   Если $$x<-3$$, то $$y=-x-4$$.
   Если $$x\ge -3$$, то $$y=x+2$$.

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(-3,-1\right)$$.

3. $$y=|x-1|+x$$

   Если $$x<1$$, то $$y=1-x+x=1$$.
   Если $$x\ge 1$$, то $$y=x-1+x=2x-1$$.

   График состоит из горизонтального луча $$y=1$$ при $$x<1$$ и луча прямой $$y=2x-1$$ при $$x\ge 1$$, соединяющихся в точке $$\left(1,1\right)$$.

Ответ

$$\left(\frac{a+1}{a-1}-\frac{a}{a+1}\right):\frac{3a+1}{a^2+a}=\frac{a}{a-1}.$$

1) вершина графика $$\left(2,0\right)$$; 2) вершина графика $$\left(-3,-1\right)$$; 3) $$y=1$$ при $$x<1$$, $$y=2x-1$$ при $$x\ge 1$$.