Упр.154 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 10v(2/5)-0,5v160+3v(1 1/9);
2) 9v(2 1/3)+8v(1 5/16)-v189. Решите уравнение:
1) |х + 5| + 2х = 7;
2) |3 — 2х| — х = 9.

Подробный ответ

1) Упростим выражение:

$$10\sqrt{\frac{2}{5}}-0{,}5\sqrt{160}+3\sqrt{1\frac{1}{9}}$$
$$=10\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{2}\sqrt{16\cdot 10}+3\sqrt{\frac{10}{9}}$$
$$=10\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{10}+3\cdot \frac{\sqrt{10}}{3}$$
$$=2\sqrt{10}-2\sqrt{10}+\sqrt{10}=\sqrt{10}.$$

2) Упростим выражение:

$$9\sqrt{2\frac{1}{3}}+8\sqrt{1\frac{5}{16}}-\sqrt{189}$$
$$=9\sqrt{\frac{7}{3}}+8\sqrt{\frac{21}{16}}-\sqrt{9\cdot 21}$$
$$=3\sqrt{3^2\cdot \frac{7}{3}}+2\sqrt{4^2\cdot \frac{21}{16}}-3\sqrt{21}$$
$$=\sqrt{21}\,(3+2-3)=2\sqrt{21}.$$

3) Решим уравнение $$|x+5|+2x=7$$.

$$|x+5|=7-2x,$$
поэтому нужно учесть условие $$7-2x\ge 0,$$ то есть $$x\le \frac{7}{2}.$$

Рассмотрим случаи.

$$x+5=7-2x$$
$$3x=2$$
$$x=\frac{2}{3}.$$
Это значение подходит, так как $$\frac{2}{3}\le \frac{7}{2}.$$

$$-(x+5)=7-2x$$
$$-x-5=7-2x$$
$$x=12,$$
но $$12>\frac{7}{2},$$ значит, это значение не подходит.

Следовательно, $$x=\frac{2}{3}.$$

4) Решим уравнение $$|3-2x|-x=9$$.

$$|3-2x|=9+x,$$
поэтому $$9+x\ge 0,$$ то есть $$x\ge -9.$$

Рассмотрим случаи.

$$3-2x=9+x$$
$$-3x=6$$
$$x=-2.$$
Это значение подходит, так как $$-2\ge -9.$$

$$-(3-2x)=9+x$$
$$-3+2x=9+x$$
$$x=12.$$
Это значение тоже подходит, так как $$12\ge -9.$$