Упр.15 Задание 6 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных $$9$$ и меньших $$120$$.
   А) $$810$$
   Б) $$702$$
   В) $$819$$
   Г) $$882$$

Натуральные числа, кратные $$9$$ и меньшие $$120$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$9,\ 18,\ 27,\ \ldots,\ 117$$

Здесь

$$a_1=9,\quad d=9.$$

Найдём количество членов прогрессии. Последний член меньше $$120$$, значит

$$a_n=a_1+d(n-1)<120$$

$$9+9(n-1)<120$$

$$9n<120$$

$$n<13\frac{1}{3}$$

Следовательно, $$n=13$$.

Теперь найдём сумму первых $$13$$ членов:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$a_{13}=9\cdot 13=117$$

$$S_{13}=\frac{9+117}{2}\cdot 13=\frac{126}{2}\cdot 13=63\cdot 13=819.$$

Ответ

819