Упр.15 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

2/x + 1/y = 4,
1/x — 3/y = 9.
Найдите значение выражения а — b.
А) 5
Б) 1
В) 1/6
Г) 5/6 При каких значениях b и с вершина параболы у = х^2 + bх + с находится в точке М(3; 8)?
А) b = 6, с = -19
Б) b = -6, с = 17
В) b = -3, с = 8
Г) определить невозможно

1. Пусть $$x=\frac{1}{a}$$ и $$y=\frac{1}{b}$$. Тогда система принимает вид

   $$ \begin{cases} 2x+y=4,\\ x-3y=9. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=4-2x.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ x-3(4-2x)=9 $$

   $$ x-12+6x=9 $$

   $$ 7x=21,\quad x=3. $$

   Тогда

   $$ y=4-2\cdot 3=-2. $$

   Следовательно,

   $$ a-b=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{6}. $$

2. Вершина параболы $$y=x^2+bx+c$$ имеет абсциссу

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}. $$

   Здесь $$a=1$$, а вершина находится в точке $$M(3;8)$$, значит

   $$ 3=-\frac{b}{2}, $$

   откуда

   $$ b=-6. $$

   Подставим координаты точки $$M(3;8)$$ в уравнение параболы:

   $$ 8=3^2-6\cdot 3+c $$

   $$ 8=9-18+c $$

   $$ c=17. $$

Ответ

$$\frac{5}{6}$$; $$b=-6,\ c=17$$.