Упр.15 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Пара чисел $$(a; b)$$ является решением системы уравнений $$\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=4,\\ \frac{1}{x}-\frac{3}{y}=9.\end{cases}$$ Найдите значение выражения $$a-b$$.
   А) $$5$$
   Б) $$1$$
   В) $$\frac{1}{6}$$
   Г) $$\frac{5}{6}$$
2. При каких значениях $$b$$ и $$c$$ вершина параболы $$y=x^2+bx+c$$ находится в точке $$M(3; 8)$$?
   А) $$b=6,\ c=-19$$
   Б) $$b=-6,\ c=17$$
   В) $$b=-3,\ c=8$$
   Г) определить невозможно

1. Пусть $$x=\frac{1}{a}$$ и $$y=\frac{1}{b}$$. Тогда система принимает вид

   $$\begin{cases} 2x+y=4,\\ x-3y=9. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=4-2x.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x-3(4-2x)=9$$

   $$x-12+6x=9$$

   $$7x=21,\quad x=3.$$

   Тогда

   $$y=4-2\cdot 3=-2.$$

   Следовательно,

   $$a-b=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{6}.$$

2. Вершина параболы $$y=x^2+bx+c$$ имеет абсциссу

   $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

   Здесь $$a=1$$, а вершина находится в точке $$M(3;8)$$, значит

   $$3=-\frac{b}{2},$$

   откуда

   $$b=-6.$$

   Подставим координаты точки $$M(3;8)$$ в уравнение параболы:

   $$8=3^2-6\cdot 3+c$$

   $$8=9-18+c$$

   $$c=17.$$

Ответ

$$\frac{5}{6}$$; $$b=-6,\ c=17$$.