Упр.15 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) [10; 11]; 2) [9; 10]; 3) [8; 9]; 4) [7; 8]? Сравните сумму квадратов двух произвольных действительных чисел и их удвоенное произведение.

Так как $$9^2=81$$ и $$10^2=100,$$ а число $$92$$ лежит между ними:

$$81<92<100,$$

то после извлечения квадратного корня получаем:

$$9<\sqrt{92}<10.$$

Значит, число $$\sqrt{92}$$ принадлежит промежутку $$[9;10].$$

Сравним сумму квадратов двух произвольных действительных чисел и их удвоенное произведение:

$$a^2+b^2-2ab=(a-b)^2.$$

Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то

$$ (a-b)^2\ge 0,$$

следовательно,

$$a^2+b^2\ge 2ab.$$

Ответ

1) $$[9;10]$$; 2) $$a^2+b^2\ge 2ab.$$