Упр.149 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) (x^2-2)^2-8(x^2-2)+7=0; 2) (x^2+5x)^2-2(x^2+5x)-24=0;
3) (x^2-3x+1)(x^2-3x+3)=3; 4) (x^2+2x+2)(x^2+2x-4)=-5.
Сумма трёх последовательных натуральных чётных чисел не меньше чем 85.
Найдите наименьшие три числа, удовлетворяющие этому условию.
$$\left(x^2-2\right)^2-8\left(x^2-2\right)+7=0$$
Пусть $$y=x^2-2$$. Тогда
$$y^2-8y+7=0$$
$$D=8^2-4\cdot 7=64-28=36$$
$$y_{1,2}=\frac{8\pm 6}{2}$$
$$y_1=1,\quad y_2=7$$
1) $$x^2-2=1$$, тогда $$x^2=3$$, откуда $$x=\pm\sqrt{3}$$.
2) $$x^2-2=7$$, тогда $$x^2=9$$, откуда $$x=\pm 3$$.
Ответ: $$-\sqrt{3},\ \sqrt{3},\ -3,\ 3$$.
$$\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)-24=0$$
Пусть $$y=x^2+5x$$. Тогда
$$y^2-2y-24=0$$
$$D=2^2+4\cdot 24=100$$
$$y_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}$$
$$y_1=-4,\quad y_2=6$$
1) $$x^2+5x=-4$$, то есть $$x^2+5x+4=0$$.
$$x^2+5x+4=(x+1)(x+4)=0$$
$$x=-1,\ -4$$
2) $$x^2+5x=6$$, то есть $$x^2+5x-6=0$$.
$$D=5^2+4\cdot 6=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2}$$
$$x=-6,\ 1$$
Ответ: $$-6,\ -4,\ -1,\ 1$$.
$$\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x+3\right)=3$$
Пусть $$y=x^2-3x$$. Тогда
$$\left(y+1\right)\left(y+3\right)=3$$
$$y^2+4y+3=3$$
$$y^2+4y=0$$
$$y(y+4)=0$$
$$y_1=0,\quad y_2=-4$$
1) $$x^2-3x=0$$, тогда
$$x(x-3)=0$$
$$x=0,\ 3$$
2) $$x^2-3x=-4$$, тогда
$$x^2-3x+4=0$$
$$D=9-16=-7<0$$
Действительных корней нет.
Ответ: $$0,\ 3$$.
$$\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x-4\right)=-5$$
Пусть $$y=x^2+2x$$. Тогда
$$\left(y+2\right)\left(y-4\right)=-5$$
$$y^2-2y-8=-5$$
$$y^2-2y-3=0$$
$$D=2^2+4\cdot 3=16$$
$$y_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
$$y_1=-1,\quad y_2=3$$
1) $$x^2+2x=-1$$, тогда
$$x^2+2x+1=0$$
$$\left(x+1\right)^2=0$$
$$x=-1$$
2) $$x^2+2x=3$$, тогда
$$x^2+2x-3=0$$
$$D=2^2+4\cdot 3=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$
$$x=-3,\ 1$$
Ответ: $$-3,\ -1,\ 1$$.
Пусть $$n$$ — первое число. Тогда три последовательных натуральных чётных числа:
$$n,\ n+2,\ n+4$$
По условию:
$$n+(n+2)+(n+4)\ge 85$$
$$3n+6\ge 85$$
$$3n\ge 79$$
$$n\ge \frac{79}{3}$$
Так как $$n$$ — чётное натуральное число, наименьшее подходящее значение: $$n=28$$.
Тогда числа:
$$28,\ 30,\ 32$$
Проверка: $$28+30+32=90\ge 85$$.
Ответ: $$28,\ 30,\ 32$$.
